如图所示，质量M="2" k的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m="1" kg的小球（视为质点）通过长L=0．5 m的轻杆与滑块上的光滑轴O连接，滑块不会影响到小

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如图所示，质量M="2" k的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m="1" kg的小球（视为质点）通过长L=0．5 m的轻杆与滑块上的光滑轴O连接，滑块不会影响到小球和轻杆在竖直平面内绕O轴的转动。开始时轻杆处于水平状态。现给小球一个大小为

的竖直向下的初速度，取g="10" m／s²。
小题1:若锁定滑块，要使小球在绕O轴转动时恰能通过圆周的最高点，求初速度

的大小。
小题2:若解除对滑块的锁定，并让小球竖直向下的初速度

，试求小球相对于初始位置能上升的最大高度。

答案

小题1:

m/s （1分）(或3.16m/s)
小题2:

解析

（a）若锁定滑块，小球恰能通过最高点的速度可认为等于零
对m，由机械能守恒得

（2分）
故

m/s （1分）(或3.16m/s)
（b）若解除对滑块的锁定，当小球升至最高时小球的竖直分速度为零。因水平方向动量守恒，故小球的水平分速度也为零，同时滑块速度也为零。（3分）
由系统机械能守恒得

（2分）
解得小球相对于初始位置能上升的最大高度

（1分）

举一反三

如图（甲）所示，一个小球放在光滑水平面上，在竖直界线MN的左方始终受到水平恒力F₁作用，在MN的右方除受F₁外还受到与F₁在同一条直线上的水平恒力F₂的作用。小球从A点由静止开始运动，运动的v-t图象如图（乙）所示。下列说法正确的是

A．F₁与F₂大小的比值为2:3	B．F₁与F₂大小的比值为3:5
C．t＝5s时，小球经过界线MN	D．在小球向右运动的过程中，F₁做的功大于F₂做的功

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运动员从悬停在空中的直升机上跳伞，下降一段后打开降落伞．已知伞打开前可看作是自由落体运动，开伞后受到的空气阻力与速度有关，运动员减速下降，最后匀速下降．从下落时开始计时，在整个过程中，用h表示运动员离地面的高度，口表示下落的速度，F表示受到的合力、E表示运动员的机械能（选地面为零势面），下列图象大致正确的是（）

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如图所示，在匀角速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v匀速向右运动．现将一质量为m的物体轻放在传送带上，经过一段时间，物体保持与传送带相对静止．已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ，从物体开始运动到相对于传送带静止的过程中，下列说法正确的是（）

A．电动机增加的平均输出功率为

B．电动机输出的功增加

C．物体相对传送带的位移为

D．传送带克服摩擦力做的功为

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小明站在水平地面上，手握不可伸长的细绳一端，细绳的另一端系有质量为m的小球．甩动手腕，使球在竖直平面内绕O以半径L做圆周运动．已知握绳的手离地面的高度为

L，细绳的拉力达到9mg时就会断裂．逐渐增大球的速度，当球某次运动到最低点时绳断裂，忽略手的运动半径和空气阻力，求：
小题1:绳断裂时小球的速度大小v₁和小球落地时的速度v₂．
小题2:小球落地点与O点的水平距离．
小题3:控制手离地面的高度不变，减小绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断裂，要使球飞出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离是多少？

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如图所示，AB为粗糙水平面，长度AB=5R，其右端与光滑的半径为R的

圆弧BC平滑相接，C点的切线沿竖直方向，在C点的正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两具离心轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方，某时刻，质量为m可看作质点的滑块，与水平地面间的动摩擦因数

= 0．1，当它以

的速度由A点开始向B点滑行时：
小题1:求滑块通过C点的速度．
小题2:若滑块滑过C点后能通过P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

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