试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动。

试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动。

题型:同步题难度:来源:
试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动。
答案
断一个振动是否为简谐运动,关键是判断它的回复力是否满足其大小与位移成正比,方向总与位移方向相反。如图所示,设振子的平衡位置为O,向下为正方向,此时弹簧的形变量为x0,根据胡克定律及平衡条件有mg-kx0=0
当振子向下偏离平衡位置为x时,回复力(即合外力)为F=mg-k(x+x0
综上解得F=-kx,可见振动时的受力符合简谐运动的条件
 
举一反三
做简谐运动的物体,由最大位移处向平衡位置运动的过程中,速度越来越大,这是由于 [     ]
A.加速度越来越大
B.物体的加速度和运动方向一致
C.物体的势能转变为动能
D.回复力对物体做正功
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如图所示,质量为m的木块放在弹簧上端,在竖直方向上做简谐运动,当振幅为A时,物体对弹簧的压力最大值是物体重力的1.5倍,则物体对弹簧的最小压力是_________,欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧,则其振幅不能超过________。
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如图所示,小球m自A点以向AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n。已知=0.8 m,圆弧半径R=10 m,AD=10 m,A、B、C、D在同一水平面上,则v为多大时,才能使m恰好碰到小球n?(设g取10m/s2
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如图所示,一块涂有碳黑的玻璃板,质量为2 kg,在拉力F的作用下,由静止开始竖直向上做匀加速运动,一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示的曲线,量得OA=1.5 cm,BC=3.5 cm。求:自玻璃板开始运动,经过多长时间才开始接通电动音叉的电源?接通电源时玻璃板的速度是多大?
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如图所示,轻弹簧的下端系着A、B两球,mA=100 g,mB=500 g,系统静止时弹簧伸长x=15 cm,未超出弹性限度。若剪断A、B间绳,则A在竖直方向上做简谐运动。求:
(1)A的振幅为多大?
(2)A球的最大加速度为多大?(g取10 m/s2
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