如图所示，在竖直向下，场强为E的匀强电场中，长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m1和m2（m1＜

题型：不详难度：来源：

如图所示，在竖直向下，场强为E的匀强电场中，长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m₁和m₂（m₁＜m₂），A带负电，电量为q₁，B带正电，电量为q₂．杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，求：
（1）在此过程中电场力所做的功为多少？
（2）在竖直位置处两球的总动能为多少？
若将轻杆弯折成如图所示的“Γ”形，两边互相垂直、长度均为

1

2

，两端各固定一个金属小球A、B，在竖直向下，场强为E的匀强电场中，可绕过O点的水平轴在竖直平面内无摩擦转动．已知A球质量m₁=m，电量为+q，B球质量m₂=7m/2，B球也带负电，电量为-q．现将“Γ”形杆从OB位于水平位置由静止释放，求：
（3）OB杆能转过的最大角度为127°，则该电场强度的大小为多少？
（4）当两球的速度达到最大时，OB杆转过的角度为多大？

答案

（1）因为杆及AB受力的合力矩为顺时针，所以系统沿顺时针转动到竖直位置，电场力对A和B都做正功，电场力对A、B做总功为：
W_E=q₂E×

L

2

+q₁E×

L

2

=

1

2

（q₁+q₂）EL，
（2）在此过程中重力对A做正功，对B做负功，W_G=m₂g×

L

2

-m₁g×

L

2

=

1

2

（m₂-m₁）gL，
设两球总动能为E_k，由用动能定理得：
E_k-0=W_E+W_G=

1

2

（q₁E+q₂E+m₂g-m₁g）L，
（3）从OB位于水平位置由静止释放到OB杆能转过的角度为127°，根据动能定理列出等式
3.5mg×0.8×

1

2

L-mg×1.6×

1

2

L-qE×0.8×

1

2

L-qE×1.6×

1

2

L=0-0=0
解得：E=

mg

2q

（4）速度达到最大时力矩平衡，设转过的角度为θ，根据力矩平衡方程得
（qE+mg）sinθ=（3.5mg-qE）cosθ，
解得tanθ=2，即OB杆转过的角度的正切值是2．
答：（1）在此过程中电场力所做的功为

1

2

（q₁+q₂）EL
（2）在竖直位置处两球的总动能为

1

2

（q₁E+q₂E+m₂g-m₁g）L，
（3）OB杆能转过的最大角度为127°，则该电场强度的大小为

mg

2q

（4）OB杆转过的角度的正切值是2．