如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M，N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在POy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；POx区

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如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M，N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场；在POy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；POx区域为无场区。一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H(0，a)点垂直y轴进入第I象限，经OP上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第I象限，求：
(1)离子在金属板M，N间的运动速度；
(2)离子的荷质比

；
(3)离子在第I象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比。

答案

解：(1)设带电粒子的质量为m、电量为q，在平行金属板间的运动速度为v，平行金属板间的场强为E₀依题意，有qvB₀=qE₀ ①
又M，N间为匀强电场，有

②
联立①②解得

③
(2)带电粒子进入POy区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r，有

④
依题意带电粒子进入第I象限转过

圈后从OP上离开磁场，如图，由几何关系得a-r=rtan45° ⑤
联立③④⑤得

⑥

(3)匀速圆周运动的周期

⑦
带电粒子在磁场中的运动时间

⑧
离子从C出来后做匀速直线运动，设经过x轴上的D点，如图，由几何关系有

=a-r ⑨
从C到D的时间为

⑩
联立③⑤⑦⑧⑨⑩得

举一反三

如图所示，一个质量为m，电量为q的带正电的粒子（不计重力），从静止开始经电压U加速后，沿水平方向进入一宽度为L的区域中，当在该区域内同时施加垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场时，粒子恰好沿水平方向做直线运动，从O点射出该区域的右边界；若去掉电场只保留磁场，该粒子仍从静止经电压U加速后沿水平方向进入这一区域，恰好从C点射出该区域的右边界，且

。
(1)求磁场的磁感应强度B的大小；
(2)如果去掉磁场只保留电场，该粒子仍从静止经电压U加速后沿水平方向进入这一区域，粒子在该区域右边界的射出点离O点的距离为多少？

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如图所示，真空中有(r，0)为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用，求：
(1)质子射入磁场时的速度大小；
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
(3)速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标。

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如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B的匀强磁场，其边界AB、CD相距为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为q的负粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计。求：
(1)带电粒子能从AB边界飞出的最大速度；
(2)若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间为多少？
(3)若带电粒子的速度是(2)中的

倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？

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如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电量为-q、质量为m的带负电小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是

[ ]
A．小球下滑的最大速度为

B．小球下滑的最大加速度为a_m=gsinθ
C．小球的加速度一直在减小
D．小球的速度先增大后减小

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如图所示，矩形abcd关于x轴对称，长ad= 2L，宽ab=L，三角形Oab区域内存在竖直向下的匀强电场，梯形Obcd区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力）以初速度v从P点沿x轴正方向进入电场，穿过电场后从Ob边上的Q点处进入磁场，然后从y轴负半轴上的M点（图中未标出）垂直于y轴离开磁场，已知

试求：
(1)匀强电场的场强E大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B大小。

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