如图，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L=30cm，处在竖直向下、磁感应强度大小为B=10T的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，

题型：不详难度：来源：

如图，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L=30cm，处在竖直向下、磁感应强度大小为B=10T的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左以v=8m/s做匀速直线运动．现有一质量为m=0.64Kg、每边电阻为r=10Ω、边长为s=20cm的正方形金属框abcd用一个插销拴着，固定置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小也为B=10T的匀强磁场垂直金属框向里，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，g=10m/s²求：
（1）通过ab边的电流I_ab
（2）导体杆ef所受外力F的大小；
（3）通过计算说明，拔掉插销后，金属框abcd处于什么运动状态？

答案

（1）ef棒产生的感应电动势为：E=BLv=10×0.3×8=24（V）
ef棒相当于电源，外电路是：ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联构成，则电路的总电阻为：
R=

r•3r

r+3r

=

3

4

r=

3

4

×10Ω=7.5Ω
通过ef的电流为 I=

E

R

=

24

7.5

A=3.2A
则通过ab边的电流I_ab=

3

4

I=

3

4

×3.2A=2.4A
（2）由于导体杆ef做匀速直线运动，所受外力F与安培力大小相等，则得：
F=BIL=10×3.2×0.3N=9.6N
（3）金属框abcd所受的安培力的合力大小为：F_合=BI_abs+BI_dcs=BI_abs+B

1

3

I_abs=Bs（I_ab+

1

3

I_ab）=10×0.2×

4

3

×2.4N=6.4N=mg
所以拔掉插销后，金属框abcd处于静止状态．
答：（1）通过ab边的电流I_ab是2.4A．（2）导体杆ef所受外力F的大小是9.6N．（3）拔掉插销后，金属框abcd处于静止状态．