一矩形线圈abcd放置在如图所示的有理想边界的匀强磁场中（oo′的左边有匀强磁场，右边没有），线圈的两端接一只灯泡．已知线圈的匝数n=100，电阻r=1.0Ω，

题型：不详难度：来源：

一矩形线圈abcd放置在如图所示的有理想边界的匀强磁场中（oo′的左边有匀强磁场，右边没有），线圈的两端接一只灯泡．已知线圈的匝数n=100，电阻r=1.0Ω，ab边长L₁=0.5m，ad边长L₂=0.3m，小灯泡的电阻R=9.0Ω，磁场的磁感应强度B=1.0×10^-2T．线圈以理想边界oo′为轴以角速度ω=200rad/s按如图所示的方向匀速转动（OO′轴离ab边距离

2

3

L2），以如图所示位置为计时起点．求：
①在0-

T

4

的时间内，通过小灯泡的电荷量；
②画出感应电动势随时间变化的图象（以abcda方向为正方向，至少画出一个完整的周期）；
③小灯泡消耗的电功率．

答案

（1）通过小灯泡的电荷量q=

.

I

△t=

. E

R总

△t=

n△φ

R总

=

nBL1• 2 3 L2

R+r

=0.01C（1）
（2）ab边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为
E₁=nBL1•

2

3

L2•ω（2）
代入数据得：
E₁=20V
cd边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为：
E₂=nBL1•

1

3

L2•ω（3）
代入数据得：
E₂=10V
图象如右表所示：
（3）设线圈的感应电动势的有效值为U，则：

( 20 2 )2

R

×

T

2

+

( 10 2 )2

R

×

T

2

=

U2

R

×T（4）
得：U²=125V²
则小灯泡消耗的电功率P=(

U

R总

)2R（5）
代入数据得：P=112.5W
答：①在0-

T

4

的时间内，通过小灯泡的电荷量为0.01C；
②画出感应电动势随时间变化的图象（如上图所示）；
③小灯泡消耗的电功率112.5W．