如图所示,P为位于某一高度处的质量为m的小物块(可视为质点),B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板,m/M=1/10,平板B与地面间的动摩擦因数μ=0.02

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如图所示,P为位于某一高度处的质量为m的小物块(可视为质点),B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板,m/M=1/10,平板B与地面间的动摩擦因数μ=0.020.在平板的表面上方,存在一定厚度的“相互作用区域”,如图中划虚线的部分,当物块P进入相互作用区时,B便有竖直向上的恒力F作用于P,已知F=kmg,k=51,F对P的作用刚好使P不与B的上表面接触；在水平方向上P、B之间没有相互作用力.已知物块P开始下落的时刻,平板B向右的速度为v₀=10m/s,P从开始下落到刚到达“相互作用区域”所经历的时间为t₀=2.0s.设B板足够长,取重力加速度g=10m/s²,不计空气阻力.求:

(1)物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间.
(2)在这段时间内B所通过的位移的大小.（结果取整数）

答案

(1)4.08s(2) 39m

解析

试题分析：(1) 物体P从开始下落到进入作用区之前,P、B的加速度分别是

、

，P进入作用区后，P、B的加速度分别是

设P从进入作用区到距离木板最近点的过程所需时间为t
则有

则t=0.04s
故

(2) 在P从开始下落到作用区的时间

内，B物体做匀减速直线运动的末速度

所以在这段时间内B所通过的位移大小

点评：难度较小，应从受力分析入手，判断两物体由于相互作用产生的加速度，转化为运动学公式，再由运动学公式求解

举一反三

光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．为使一质量为m的小球以初速度v₀沿AB运动，恰能通过最高点，则( )

A．R越小，v₀越大

B．m越大，v₀越大

C．R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大

D．小球经过B点后瞬间对轨道的压力与R无关

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如图所示，一物块质量

自平台上以速度

水平抛出，刚好落在邻近一倾角为

的粗糙斜面

顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差

，粗糙斜面

倾角为

，足够长。物块与两斜面间的动摩擦因数均为

，

点离

点所在平面的高度

。物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜面，不计在

点的机械能损失。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

。（

取

）

（1）物块水平抛出的初速度

是多少。
（2）若取

所在水平面为零势能面，求物块第一次到达

点的机械能。
（3）从滑块第一次到达

点时起，经

正好通过

点，求

之间的距离。

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(14分）一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图所示。已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底h高处，C点离竖直OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y=x²/2h。质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)若探险队员以速度v₀水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
（2）为了能跳在平台上，他的初速度应满足什么条件？请计算说明。
（3）若已知探险队员水平跳出，刚到达OBC面的动能E_k=1.55mgh，则他跳出时的水平速度可能为多大？

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农民工是活跃在城镇和乡村中最积极、最能干、最可敬的新生力量。在建筑工地上，他们设计了一种简易的滑轨，将一些建筑材料由高处送到低处，如图所示，两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处。在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是

A．减少每次运送瓦的块数

B．增多每次运送瓦的块数

C．用比原来较长的两根圆柱形木杆替代原来的木杆

D．用比原来较短的两根圆柱形木杆替代原来的木杆

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如图所示, 小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动, 依次经a、b、c、d到达最高点 e．已知 ab="bd=6m," bc="1m," 小球从a到c和从 c到d 所用的时间都是2s, 设小球经b、c时的速度分别为v_b、v_c, 则（）

A．	B．v_c="3m/s"
C．de="3m"	D．从d到 e所用时间为4s

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