如图,在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xoy面向里;第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E.一质量为m、带电量为

如图,在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xoy面向里;第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E.一质量为m、带电量为

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如图,在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xoy面向里;第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E.一质量为m、带电量为+q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限,经x轴上的Q点进入第一象限,随即撤去电场,以后仅保留磁场.已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力.
(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向.
(2)若磁感应强度的大小为一定值B0,粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限,求B0
(3)若磁感应强度的大小为另一确定值,经过一段时间后粒子将再次经过Q点,且速度与第一次过Q点时相同,求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间.
答案
(1)设粒子在电场中运动的时间为t0,加速度的大小为a,粒子的初速度为v0,过Q点时速度的大小为v,沿y轴方向分速度的大小为vy,速度与x轴正方向间的夹角为θ,由牛顿第二定律得qE=ma ①
由运动学公式得d=
1
2
a
t20

2d=v0t0
vy=at0
v=


v20
+
v2y

tanθ=
vy
v0

联立①②③④⑤⑥式得v=2


qEd
m

θ=45° ⑧
(2)设粒子做圆周运动的半径为R1,粒子在第一象限的运动轨迹如图,O1为圆心,由几何关系可知△O1OQ
为等腰直角三角形,得R1=2


2
d

由牛顿第二定律得qvB0=m
v2
R1

联立⑦⑨⑩式得B0=


mE
2qd
(11)
(3)设粒子做圆周运动的半径为R2,由几何分析(粒子运动的轨迹如图,O2、O"2是粒子做圆周运动的圆心,Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点,连接O2、O"2,由几何关系知,O2FGO"2和O2QHO"2均为矩形,进而知FQ、GH均为直径,QFGH也是矩形,又FH⊥GQ,可知QFGH是正方形,△QOG为等腰直角三角形)可知,粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆,得2R2=2


2
d
(12)
粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段,得FG=HQ=2R2 (13)
设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t,则有t=
FG+HQ+2πR2
v
(14)
联立⑦(12)(13)(14)得
t=(2+π)


2md
qE

答:(1)粒子过Q点时速度的大小为v=2


qEd
m

(2)B0的大小为B0=


mE
2qd

(3)该粒子相邻两次经过Q点所用的时间t=(2+π)


2md
qE
举一反三
如图所示,从A板由静止发出的一负电荷(重力不计),在加速后水平射入水平放置的两平行金属板间,水平平行金属板间所加的电压为U,最终打在荧光屏P上.下列说法中正确的是(  )
A.滑动触头向右移动时,其他不变,则该负电荷打在荧光屏上的位置上升
B.电压U增大时,其他不变,则该负电荷打在荧光屏上的速度大小不变
C.若换成电量是原来2倍的负电荷,其他条件不变,则该电荷打在荧光屏上的位置上升
D.若换成质量是原来2倍的负电荷,其他条件不变,则该电荷仍打在荧光屏上原位置

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两块竖直放置足够长的带电平行金属板A、B,相距d=1.0m,两板间电势差UAB=2500V,O点到两板的距离相等.在O点有一粒子源,释放质量m=2.5×10-3kg、电量q=1.0×10-5C的带正电微粒.过O点以半径R=0.25m作一个圆,圆心O′在过D点向右下方倾斜45°的直线上.M在圆周上.∠OO′M=θ=60°.不计粒子间的相互作用,取g=10m/s2
(1)求带电微粒在金属板间运动的加速度大小;
(2)若某带电微粒初速度大小为v0=2.0m/s,与水平方向成45°角斜向左上方,试通过计算判断该微粒打在哪个极板上;
(3)若某一微粒在O点射出时初速度方向与水平方向成45°角斜向右上方,且经过一段时间通过M点,求该微粒通过M点时的动能.
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如图,质量为m、带电量为q的带电粒子从A点以竖直向上的速度v进入电场强度为E的水平匀强电场中.当粒子运动到B点时,速度方向变为水平,大小仍为v,已知粒子所受电场力和重力的大小相等,下列说法中正确的是(  )
A.粒子在电场中做匀变速运动
B.A、B两点间的电势差为
mv2
2q
C.由A点到B点粒子所受合力为零
D.由A点到B点合力对粒子做功为零

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如图所示,两块平行金属板MN间的距离为d,两板间电压u随时间t变化的规律如右图所示电压的绝对值为U0.t=0时刻M板的电势比N板低.在t=0时刻有一个电子从M板处无初速释放,经过1.5个周期刚好到达N板.电子的电荷量为e,质量为m.求:
(1)该电子到达N板时的速率v.
(2)在1.25个周期末该电子和N板间的距离s.
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平行金属板A、B相距为d,如图(a)所示,板间加有随时间而变化的电压,如图(b)所示.设U0和T已知.A板上O处有一静止的带电粒子,其电量为q,质量为m(不计重力).在t=0时刻受板间电场加速向B板运动,途中由于电场反向又向A板返回,
(1)为使t=T时粒子恰好回到O点,求
U0
Ux
的比值应满足什么关系?粒子返回O点时的动能是多少?
(2)为使粒子在由A向B运动中不致碰到B板,求Ux的取值范围.
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