如图所示,在直角坐标系xoy中,坐标原点为O处存在一粒子源,现沿与y 轴左右均成30°的范围内不断发射出质量为 m,电荷量为 q,速率为 v 的负离子.理想直线
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如图所示,在直角坐标系xoy中,坐标原点为O处存在一粒子源,现沿与y 轴左右均成30°的范围内不断发射出质量为 m,电荷量为 q,速率为 v 的负离子.理想直线
题型:扬州一模
难度:
来源:
如图所示,在直角坐标系xoy中,坐标原点为O处存在一粒子源,现沿与y 轴左右均成30°的范围内不断发射出质量为 m,电荷量为 q,速率为 v 的负离子.理想直线边界 MN 通过 O 点,且与x轴成θ=30°,在MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在MN下方存在与x轴成30°的匀强电场,场强大小为E,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力.
(1)求离子打到OM上的最大距离;
(2)求沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界所需要的时间;
(3)若匀强磁场仅在MN上方某个区域内存在,要使得这些离子均以平等于+x方向的速度通过OM,求该磁场的最小面积.
答案
如图1,垂直于MN方向的粒子打到OM最远;
由牛顿第二定律:
Bqv=
m
v
2
R
,解得:
R=
mv
Bq
粒子达到OM上的最大距离:
2R=
2mv
Bq
(2)作出沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界的轨迹图如图2,在磁场中运动的时间:
t
1
=T=
2πm
Eq
在电场中运动的时间:
t
2
=
2v
a
=
2mv
qE
m
=
2mv
qE
t=
t
1
+
t
2
=
2πm
qB
+
2mv
qE
(3)粒子在磁场中做圆周运动的半径:
R=
mv
qB
要使得这些离子均以平等于+x方向的速度通过OM,磁场的形状如图3实线所示
由几何关系得:S=S
大
-S
小
S
大
=2(
1
3
π
R
2
-
1
2
R
2
sin120°)
S
小
=2(
1
6
π
R
2
-
1
2
R
2
sin60°)
S=2(
1
3
π
R
2
-
1
2
R
2
sin120°)-2(
1
6
π
R
2
-
1
2
R
2
sin60°)=
1
3
π
R
2
=
π
3
(
mv
qB
)
2
=
π
m
2
v
2
3
B
2
q
2
答:(1)离子打到OM上的最大距离
2mv
Bq
;
(2)沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界所需要的时间
2πm
qB
+
2mv
qE
;
(3)该磁场的最小面积
π
m
2
v
2
3
B
2
q
2
.
举一反三
如图所示,在y轴竖直向上的直角坐标系中,电场、磁场的分布情况如下:
①在o<y<α口的区域内,存在沿x轴负向的匀强电场和垂直xoy平面向里的匀强磁场;
②在y<o区域内,存在沿y轴正向的匀强电场;
③在y<y
1
区域内,同时存在垂直xoy平面向外的匀强磁场;
各区域的电场、磁场强弱相同.一质量为m、电量为q带正电的小球,从xoy平面内的P点以初速v
0
向右抛出.小球进入0<y<α的复合场区沿直线运动,恰好过坐标原点,方向如图.如果小球能够第二次到达O点,m、α、v
0
、q、g为已知量,求:
(1)p点坐标;
(2)磁感应强度B;
(3)小球两次通过O点经历的时间.
题型:不详
难度:
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喷墨打印机的简化模型如图所示,重力可忽略的墨汁微滴,经带电室带负电后,以速度v垂直匀强电场飞入极板间,最终打在纸上,则微滴在极板间电场中( )
A.向负极板偏转
B.电势能逐渐增大
C.运动轨迹是抛物线
D.运动轨迹与带电量无关
题型:广东
难度:
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如图甲所示,xOy位于竖直平面内,以竖直向上为y轴正方向,在y轴左侧有正交的匀强磁和匀强电场,其中匀强磁场垂直于xOY平面向里,磁感应强度为B,匀强电场方向竖直向上,电场强度为E
0
,在y轴右侧有竖直方向的匀强电场,场强的方向和大小都做周期性的变化,当电场方向向下时,电场强度为E
1
,向上时为E
2
,在坐标为(-R,R)处和第一象限某处有完全相同的带正电的微粒P和Q,微粒P和Q的带电荷量均为q,现以一定的速度水平向左释放微粒P,P在竖直面内恰好做匀速圆周运动,同时由静止释放Q,且只有Q每次经过x轴时,y轴右侧的电场方向才发生改变,若两微粒总是以相同的速度同时通过x轴
(1)求场强E
1
和E
2
的大小及其变化周期T;
(2)在图乙中作出该电场的变化图象(以释放电荷P时作为初始时刻,竖直向上为场强的正方向),要求至少画出两个周期的图象.
题型:桂林一模
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真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).现将该小球从电场中某点以初速度v
0
竖直向上抛出.求运动过程中:
(1)小球受到的电场力的大小和方向;
(2)小球到达最高点时的动能;
(3)小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处电势能的变化量;
(4)小球最小速度的大小和方向.
题型:不详
难度:
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如图所示,平面直角坐标系xOy中,在y>0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E.在-h<y<0的区域I中存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在y<-h的区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为2B.且是y轴上的一点,C是x轴上的一点.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以某一初速度.沿x轴正方向从A点进入电场区域,继而通过C点以速度方向与x轴夹角为φ=30°进入磁场区域I,并以垂直边界y=-h的速度进入磁场区域Ⅱ,粒子重力不计.试求:
(1)粒子经过C点时的速度大小a;
(2)A、C两点与O点间的距离y
0
、x
0
;
(3)粒子从A点出发,经过多长时间可回到y=y
0
处?
题型:不详
难度:
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