如图（a）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一平面内，与水平面的夹角θ为37°，两导轨间距L＝0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R＝

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如图（a）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一平面内，与水平面的夹角θ为37°，两导轨间距L＝0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R＝1.0Ω。导轨上有一质量m＝0.2kg、电阻r＝0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。利用沿斜面方向外力F拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入计算机，获得电压U随时间t变化的关系如图（b）所示。g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第4s末外力F的瞬时功率；
（3）如果外力从静止开始拉动杆4s所做的功为4.2J，求回路中电阻R上产生的焦耳热。

答案

解：（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E＝BLv
电阻R两端的电压U＝IR＝

由图乙可得U＝kt，k＝0.05V/s
解得v＝

因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度a＝

＝0.4m/s²
（2）在4s末，速度v₂＝at＝1.6m/s
此时通过金属杆的电流I＝

金属杆受安培力F_安＝BIL＝

＝0.03N
设4s末外力大小为F₂，由牛顿第二定律：F₂－F_安－mgsin37°＝ma
故4s末时外力F的瞬时功率P＝F₂v₂
P＝2.096W
（3）在4s末，杆的动能E_k＝

mv²＝0.256J
s＝

at²＝3.2m
由能量守恒定律，回路产生的焦耳热：Q＝W－mgSsin37°－E_k＝4.2－3.84－0.256＝0.104J
又

故在R上产生的焦耳热Q_R＝0.087J

举一反三

如图所示，A、B为不同金属制成的正方形线框，导线粗细相同，A的边长是B的2倍，A的密度是B的1/2，A的电阻是B的4倍，当它们的下边在同一高度竖直下落，垂直进入如图所示的磁场时，A框恰能匀速下落，那么

[ ]
A．B框也将匀速下落
B．进入磁场后，A、B中感应电流强度之比是2:1
C．两线框全部进入磁场的过程中，通过截面的电量相等
D．两线框全部进入磁场的过程中，消耗的电能之比为2:1

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如图所示，在倾角为30°的斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF＝60°，CD＝DE＝EF＝FG＝AB/2＝L，一根质量为m的导体棒AB在电机的牵引下，以恒定的速度v₀沿OH方向从斜面底部开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，AB⊥OH，金属导轨的CD、FG段电阻不计，DEF段与AB棒材料、横截面积均相同，单位长度电阻为r，O是AB棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B的匀强磁场中。求：
（1）导体棒在导轨上滑行时电路中的电流的大小；
（2）导体棒运动到DF位置时AB两端的电压；
（3）将导体棒从底端拉到顶端电机对外做的功；
（4）若AB到顶端后，控制电机的功率，使导体棒AB沿斜面向下从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小始终为a，一直滑到斜面底端，则此过程中电机提供的牵引力随时间如何变化？（运动过程中AB棒的合力始终沿斜面向下）。

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如图（a）所示，水平面上有两根很长的平行导轨，间距为L，导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场B₁和B₂，B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁＝B₂＝B。导轨上有矩形金属框abcd，其总电阻为R，质量为m，框的宽度ab与磁场间隔相同。开始时，金属框静止不动，当两匀强磁场同时以速度v₁沿直导轨匀速向左运动时，金属框也会随之开始沿直导轨运动，同时受到水平向右、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度。求：
（1）金属框所达到的恒定速度v_2；
（2）金属框以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功；
（3）当金属框达到恒定速度后，为了维持它的运动，磁场必须提供的功率；
（4）若t＝0时匀强磁场B₁和B₂同时由静止开始沿直导轨向左做匀加速直线运动，经过较短时间后，金属框也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t金属框的瞬时速度大小为v_t，求金属框做匀加速直线运动时的加速度大小。

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如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，B₁＝B₂＝1T，电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘。电梯载人时的总质量为m＝5×10³kg，所受阻力大小为F_f＝500N，金属框垂直轨道的边长为L_cd＝2m，两磁场的宽度均与金属框的边长L_ac相同，金属框整个回路的电阻为R＝1.0×10^－3Ω，问：
（1）假如两磁场始终竖直向上做匀速运动。设计要求电梯以v₁＝10m/s的速度向上匀速运动，那么，磁场向上运动的速度v₀应该为多大？
（2）假如t＝0时两磁场由静止开始向上做匀加速运动，加速度大小为a＝1.5m/s²，电梯可近似认为过一小段时间后也由静止开始向上做匀加速运动，t＝5s末电梯的速度多大？电梯运动的时间内金属框中消耗的电功率多大？从电梯开始运动到t＝5s末时间内外界提供给系统的总能量为多大？

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如图所示存在范围足够大的磁场区，虚线OO′为磁场边界，左侧为竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B₁，右侧为竖直向上的磁感应强度为B₂的匀强磁场区，B₁＝B₂＝B。有一质量为m且足够长的U形金属框架MNPQ平放在光滑的水平面上，框架跨过两磁场区，磁场边界OO′与框架的两平行导轨MN、PQ垂直，两导轨相距L，一质量也为m的金属棒垂直放置在右侧磁场区光滑的水平导轨上，并用一不可伸长的绳子拉住，绳子能承受的最大拉力是F₀，超过F₀绳子会自动断裂，已知棒的电阻是R，导轨电阻不计，t＝0时刻对U形金属框架施加水平向左的拉力F让其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动。
（1）求在绳未断前U形金属框架做匀加速运动t时刻水平拉力F的大小；绳子断开后瞬间棒的加速度。
（2）若在绳子断开的时刻立即撤去拉力F，框架和导体棒将怎样运动，求出它们的最终状态的速度。
（3）在（2）的情景下，求出撤去拉力F后棒上产生的电热和通过导体棒的电量。

题型：0110 模拟题难度：| 查看答案