已知函数f(x)=lnx−a/x (1)求函数f(x)的单调增区间. (2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求实数a的值.
题目
已知函数f(x)=
lnx−(1)求函数f(x)的单调增区间.
(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为
,求实数a的值.
答案
∵f(x)=lnx−ax∴函数的定义域为(0,+∞)且f'(x)=1x+ax2=x+ax2①当a≥0时,f'(x)≥0恒成立,∴函数f(x)的单调增区间为(0,+∞)②当a<0时,令f'(x)≥0,则x>-a∴函数f(x)的单调增区间为(-a,+∞)...
(1)要求函数f(x)的单调增区间,即求导函数值大于等于0的区间,我们根据求出函数导函数的解析式,结合函数的定义域,分类讨论后,即可得到答案.
(2)由(1)中函数的导函数的解析式,我们对a的取值进行分析讨论,求出对应的函数的单调区间,并分析函数f(x)在[1,e]上何时取最小值,分析后即可得到答案.
利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.
本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值,其中根据导函数的解析式,对参数a进行分析讨论是解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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