如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF． 请回答下列问题： （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形．

题目

如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF．
请回答下列问题：

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形．

答案

证明：（1）∵等边△ABD、△BCE、△ACF，∴DB=AB，BE=BC．又∠DBE=60°-∠EBA，∠ABC=60°-∠EBA，∴∠DBE=∠ABC．∴△DBE≌△CBA．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴AF=DE．同理可证：△ABC≌△FCE，证得EF=AD．∴四边形ADEF...