若三角形ABC的面积为S,且2S=(a+b)*2-c*2,则tanC的值为多少

题目

若三角形ABC的面积为S,且2S=(a+b)*2-c*2,则tanC的值为多少

答案

2S=absinC=(a+b)^2-c^2 ,因此 sinC=[(a+b)^2-c^2] / (ab)=[(a^2+b^2-c^2)+2ab] / (ab)=(2abcosC+2ab) / (ab)=2cosC+2 ,倍角公式得 2sin(C/2)cos(C/2)=4[cos(C/2)]^2 ,因此得 tan(C/2)=2 ,所以 tanC=2tan(C/2) / [1-t...