角AOB=45°P是角AOB内一点,PO=10QR分别是OA OB上的动点求 三角形PQR最小周长,怎么算

题目

角AOB=45°P是角AOB内一点,PO=10QR分别是OA OB上的动点求 三角形PQR最小周长,怎么算

答案

以OA为对称轴,作PM关于OB对称,

作PN关于OB对称

连PM,PN,MN,

MN交OA于Q,交OB于N,

由PQ=MQ,PR=NR,

△PQR周长实际就是MN,

MN=PQ+QR+PR,

连OM,ON,由∠MOQ=∠POQ,

∠NOR=∠POR,∠AOB=45°,

∴∠MON=90°,

由PO=MO=NO=10,

∴△MON是等腰直角三角形,

MN=10√2（最短）.