求证：从1-200中任意选出101个自然数,其中一个数必是另一个数的整数倍.

题目

求证：从1-200中任意选出101个自然数,其中一个数必是另一个数的整数倍.
用集合划分太麻烦了,能否可以用构造映射或反证法求证呢?

答案

鸽笼原理 （又名抽屉原理) 任意整数都可以写成2^k*a的形式,其中k>=0且a为奇数.对于1~200之间的一个整数,a是100个数1,3,5...199其中的一个.因此,在所选的101个整数中存在两个整数,当写成上述形式时两个数具有相同的a值.令这两个数是2^r*a和2^s*a.如果r