某几何体中的一条线段长为7,在该几何体的正视图中,这条线段的投影是长为6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为( ) A.22
题目
某几何体中的一条线段长为
,在该几何体的正视图中,这条线段的投影是长为
的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为( )
A.
2B.
2C. 4
D.
2
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b3119313b07eca8085ec8851922397dda044839f.jpg)
结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算.如图设长方体的长宽高分别为m,n,k,
由题意得
=,
=⇒n=1
=a,
=b所以(a
2-1)+(b
2-1)=6⇒a
2+b
2=8,
∴(a+b)
2=a
2+2ab+b
2=8+2ab≤8+a
2+b
2=16⇒a+b≤4当且仅当a=b=2时取等号.
故选C.
设棱长最长的线段是长方体的对角线,由题意所成长方体的三度,求出三度与面对角线的关系,利用基本不等式即可求出a+b的最大值
简单空间图形的三视图.
本题是基础题,考查长方体的对角线与三视图的关系,长方体的三度与面对角线的关系,基本不等式在求最值中的应用,考查空间想象能力,计算能力,常考题型.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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