已知过球表面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,求此球的表面积.

题目

已知过球表面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,求此球的表面积.

答案

meiyi5,
由题设知,球心O在等边三角形ABC内的射影即是该△的中心O'
设OO'＝h,则OA＝OB＝OC＝2h＝R.
O'A＝O'B＝O'C＝（√3）h.又由AB＝BC＝CA＝2．
O'A＝2/（√3）.
（√3）h＝2/（√3）.
h＝2/3．
R＝2h＝4/3．
S＝4π×R^2＝（64π）/9