若x+y+z=xyz (x,z,y>0) 求1/（1+xy)+1/（1+xz）+1/(1+yz)最大值

题目

若x+y+z=xyz (x,z,y>0) 求1/（1+xy)+1/（1+xz）+1/(1+yz)最大值

答案

显然xy>1.xz>1.yz>1
原式<=1/(1+x*x)+1(1+y*y)+1(1+z*z)(做差可证）
当且仅当x=y=z=根号3 取等
故max=3/4