设k∈Z,化简sin(kπ−α)cos[(k−1)π−α]sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)的结果是( ) A.-1 B.当k为偶数时,值为-1;当k为奇数时,值为1 C.1 D.当k为奇
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设k∈Z,化简sin(kπ−α)cos[(k−1)π−α]sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)的结果是( ) A.-1 B.当k为偶数时,值为-1;当k为奇数时,值为1 C.1 D.当k为奇
题目
设k∈Z,化简
sin(kπ−α)cos[(k−1)π−α]
sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)
答案
∵k∈Z,
∴当k为偶数时,原式=
−sinα•(−cosα)
−sinα•cosα
=-1;
当k为奇数时,原式=
sinα•cosα
sinα•(−cosα)
=-1;
综上所述,k∈Z,
sin(kπ−α)cos[(k−1)π−α]
sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)
=-1.
故选A.
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