圆柱的母线PA=4,正三角形ABC内接于圆柱下底面的圆O,圆柱底面圆O的半径为4.求三棱柱P-ABC的体积.

题目

圆柱的母线PA=4,正三角形ABC内接于圆柱下底面的圆O,圆柱底面圆O的半径为4.求三棱柱P-ABC的体积.

答案

三棱柱P-ABC?应该是三棱锥P-ABC!
由题意可知下底面圆心O是正三角形ABC的中心,∠AOB=120°
且S△ABC=3S△AOB
=3*(1/2)*AO*BO*sin∠AOB
=3*(1/2)*4*4*(√3/2)=12√3
所以V三棱锥P-ABC＝(1/3)*PA*S△ABC
=(1/3)*4*12√3
=16√3