等差数列{an}的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q=_．

题目

等差数列{a_n}的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q=______．

答案

设公差d．首项为 a₁，则由题意可得  （a₁+6d）²=（a₁+2d ）（a₁+9d ），
∴a₁=-18d，或d=0．
若 a₁=-18d，则公比q=

a7

a3

=

a1+6d

a1+2d

=

−12d

−16d

=

3

4

．
若d=0，则此数列为常数数列，公比q=1．
综上可知，q=

3

4

，或q=1．
故答案为 

3

4

或 1．

设公差d．首项为 a₁，则由题意可得  （a₁+6d）²=（a₁+2d ）（a₁+9d ），解出d=0，即可得到公比q=1．

本题考点：等差数列与等比数列的综合．

考点点评：本题考查等差数列的定义，等比数列的定义，求出公差d=0是解题的关键，体现了分类讨论的数学思想．