已知A、B、C是锐角,且tan(A/2)={tan(C/2)}^3和tanC=2tanB.求证A、B、C成等差数列!

题目

答案

以下y=tan(C/2),少打些字. tan(C)=2tan(B),所以 tan(B)=y/(1-y^2) 而tan((A+C)/2)=[tan(A/2)+tan(C/2)]/[1-tan(A/2)tan(C/2)]=(y^3+y)/(1-y^4)=y(1+y^2)/(1-y^4)=y/(1-y^2) 所以tan((A+C)/2)=tan(B) 因为A,B,C 是锐角,所以 B, (A+C)/2 是锐角,所以由 tan((A+C)/2)=tan(B) 得知 B=(A+C)/2,即 A,B,C成等差数列.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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