选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若{x|f（x）≥t2-t}∩{y|0≤y≤1}≠∅，求实数t的取值范围．

题目

答案

（1）∵f（x）=|2x+1|-|x-2|=-x-3(x≤-12)3x-1(-12＜x＜2)x+3(x≥2)，又f（x）≤2，∴①x≤-12-x-3≤2或②-12＜x＜23x-1≤2或③x≥2x+3≤2，解①得：-5≤x≤-12；解②得：-12＜x≤1；解③得：x∈∅；综上所述，所求...