如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面积为5,则sin∠BOE的值为 _ .
题目
如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面积为5,则sin∠BOE的值为 ___ .
答案
如图,连接EC.由题意可得,OE为对角线AC的垂直平分线,∴CE=AE,S△AOE=S△COE=5,∴S△AEC=2S△AOE=10.∴12AE•BC=10,又BC=4,∴AE=5,∴EC=5.在Rt△BCE中,由勾股定理得:BE=CE2-BC2=52-42=3.∵∠EBC+∠EOC=...
由题意可知,OE为对角线AC的中垂线,则CE=AE=5,S△AEC=2S△AOE=10,由S△AEC求出线段AE的长度,进而在Rt△BCE中,由勾股定理求出线段BE的长度;然后证明∠BOE=∠BCE,从而可求得结果.
矩形的性质;线段垂直平分线的性质;勾股定理;圆周角定理;锐角三角函数的定义.
本题是几何综合题,考查了矩形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆周角、三角函数的定义等知识点,有一定的难度.解题要点有两个:(1)求出线段AE的长度;(2)证明∠BOE=∠BCE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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