简谐运动
定义
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.
特征
回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.
内容
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.
物理量
①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.
②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.
③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.
相关试题
不定项选择 自由摆动的秋千，摆动的幅度越来越小，下列说法中正确的是（ ）
A．机械能守恒
B．能量正在消失
C．总能量守恒，正在减少的机械能转化为内能
D．只有动能和势能的相互转化如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2 kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动。一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA＝1 cm，OB＝4 cm，OC=9 cm。求外力F的大小。（g＝10 m/s2） 
如图所示，质量为m的物块放在水平木板上，木板与竖直弹簧相连，弹簧另一端固定在水平面上，今使m随M一起做简谐运动，且始终不分离，则物块m做简谐运动的回复力是由____________________提供的，当振动速度达最大时，m对M的压力为___________。 
一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过 
时的加速度大小和动能分别为a1和E1，而振子位移为
时加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1、a2和E1、E2的大小关系为（ ）
A．a1＞a2，E1＜E2
B．a1＞a2，E1＞E2
C．a1＜a2，E1＜E2
D．a1＜a2，E1＞E2不定项选择 做简谐振动的物体，当振子的位移为负值时，下列说法中可能正确的是（ ） A．速度一定为正值，加速度一定为负值
B．速度为零，加速度为最大
C．速度－定为负值，加速度一定为正值
D．速度为最大，加速度为零如果下表中给出的是作简谐运动的物体的位移x或速度v与时间的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是 
[ ] A．若乙表示位移x则丁表示相应的速度v
B．若丁表示位移x则甲表示相应的速度v
C．若甲表示位移x则丙表示相应的速度v
D．若丙表示位移x则乙表示相应的速度v不定项选择 小球做简谐运动，下列说法中正确的是（ ） A．小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相反
B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反
C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反
D．小球的速度大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反如图所示，质量为M的托盘内放有质量为m的物体，开始时手托住托盘，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于原长，现放手让托盘向下运动，求当系统运动到最低点时的加速度和物体对托盘的压力。 
如图所示，质量m的物体（可视为质点）在竖直轻质弹簧上做简谐运动，当振幅为A时，木块对弹簧压力的最大值为木块重力的1.5倍，求：
（1）木块对弹簧压力的最小值为多少？
（2）欲使木块不脱离弹簧，其振幅不能超过多少？
如图，一条轻质弹簧左端固定，右端系一块小物块，物块与水平面各处动摩擦因数相同，弹簧无形变时物块在O点。今先后把物块拉到P1和P2由静止释放，物块都能运动到O点左方，设两次运动过程中物块动能最大的位置分别为Q1、Q2点，最后静止在R1、R2。则（ ） 
A．Q1和Q2点都在O点
B．Q1、Q2都在O点右方，且在同一位置
C．Q1、Q2都在O点右方，但不在同一位置
D．R1、R2都在O点右方，且Q2离O点近如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长，今有两个小球（可视为质点）同时由静止释放，其中A球开始时离圆槽最低点O较远些，则（ ） 
A．A、B振动的回复力是由重力和轨道支持力的合力提供的
B．经过最低点O时A的速率等于B的速率
C．A、B将在O点左侧相遇
D．A、B将在O点相遇一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做简谐振动，由传感器测出拉力F随时间t的变化图像如图所示，下列判断正确的是 
[ ]
A．小球振动的周期为2s
B．小球速度变化的周期为4s
C．小球动能变化的周期为2s
D．小球重力势能变化的周期为4s多选 如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中（ ） 
A．物体在最低点时的弹力大小应为2mg
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
D．物体的最大动能应等于mgA如图所示，一轻弹簧悬于天花板上，其劲度系数为k =400N/m，在弹簧的下端挂一物块A，用一橡皮筋把A和另一同质量的物块B沿水平方向紧紧束在一起，A和B接触面间的最大静摩擦力足够大，g=10m/s2，不计空气阻力。整个装置处于平衡状态时，弹簧的伸长量为5cm，现将A向上托起使弹簧的压缩量为5cm后从静止释放，A和B一起做竖直方向的简谐运动。在振动的最高点和最低点处A物块对B物块的静摩擦力的大小之比为 
[ ]
A．3:1
B．1:3
C．1:1
D．1:2不定项选择 如图所示，在质量为M的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m（M≥m）的A、B两物体，箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。当A运动到最高点时，木箱对地面的压力为（ ） 
A．Mg
B.（M-m）g
C.（M+m）g
D.（M+2m）g如图所示，斜面体M的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上，弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m相连，弹簧的轴线与斜面平行。若物块在斜面上做简谐运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系图像应是下图中的哪一个（ ） 
A．
B． 
C． 
D． 
不定项选择 关于简谐运动，以下说法正确的是（ ） A．只要回复力的方向总是指向平衡位置，物体就做简谐运动
B．加速度的方向总是与位移的方向相反
C．质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律
D．速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同水平放置的弹簧振子，质量为0.2kg，当它做简谐运动时，运动到平衡位置左侧2cm处时，受到的回复力是4N，那么当它运动到平衡位置右侧4cm处时，它的加速度大小为____________，方向____________。 不定项选择 在水平方向上振动的弹簧振子如图所示，受力情况是（ ） 
A．重力、支持力和弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧弹力和回复力
C．重力、支持力和回复力
D．重力、支持力、摩擦力和回复力不定项选择 弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移处它的弹性势能最大
C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D．从最大位移处到平衡位置它的动能减小不定项选择 如图所示为某一质点的振动图象，|x1|>|x2|，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为（ ） 
A．v1＜v2，方向相同
B．v1＜v2，方向相反
C．a1＞a2，方向相同
D．a1＞a2，方向相反不定项选择 做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为（ ） A．20 m/s2，向右
B．20 m/s2，向左
C．40 m/s2，向右
D．40 m/s2，向左不定项选择 弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ） A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小不定项选择 物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是（ ） A．平衡位置就是回复力为零的位置
B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C．物体到达平衡位置，合力一定为零
D．物体到达平衡位置，回复力一定为零不定项选择 弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是（ ） A．振子在平衡位置时，动能最大，势能最小
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变不定项选择 一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对平台的压力最大（ ） A．当振动平台运动到最高点时
B．当振动平台向下运动过振动中心时
C．当振动平台运动到最低点时
D．当振动平台向上运动过振动中心时不定项选择 如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是（ ） 
A．在第1s内，质点速度逐渐增大
B．在第2s内，质点速度逐渐增大
C．在第3s内，动能转化为势能
D．在第4s内，动能转化为势能不定项选择 弹簧的一端固定在墙上，另一端拴有一质量为m的木块，如图所示，将木块向右拉开一段位移L，然后放手，使木块在有摩擦的水平地面上做减幅振动，设弹簧第一次恢复原长时，木块的速度为v0，则在振动过程中出现速率为v0时的位置有（ ） 
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示。 
（1）小球在振动过程中的回复力实际上是________；
（2）该小球的振动________（填“是”或“不是”）简谐运动；
（3）在振子向平衡位置运动的过程中________。
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小在利用筛子筛选种子时，假设筛子的运动可看做简谐运动，而种子相对于筛子运动。其物理模型抽象如图所示，A比作种子，B比作筛子，质量分别为m、M，弹簧劲度系数为k，其最大形变量为x，则AB间的动摩擦因数满足什么条件，A与B能相对运动？ 
试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动。 做简谐运动的物体，由最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度越来越大，这是由于 [ ] A．加速度越来越大
B．物体的加速度和运动方向一致
C．物体的势能转变为动能
D．回复力对物体做正功如图所示，质量为m的木块放在弹簧上端，在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最大值是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是_________，欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，则其振幅不能超过________。 
如图所示，小球m自A点以向AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n。已知 
=0.8 m，
圆弧半径R=10 m，AD=10 m，A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球n？（设g取10m/s2） 
如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2 kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀加速运动，一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示的曲线，量得OA=1.5 cm，BC=3.5 cm。求：自玻璃板开始运动，经过多长时间才开始接通电动音叉的电源？接通电源时玻璃板的速度是多大？ 
如图所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，mA=100 g，mB=500 g，系统静止时弹簧伸长x=15 cm，未超出弹性限度。若剪断A、B间绳，则A在竖直方向上做简谐运动。求：
（1）A的振幅为多大？
（2）A球的最大加速度为多大？（g取10 m/s2）
在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为 
（单位：m），式中k＝1 m－1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v0＝5 m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10 m/s2。则当小环运动到
m时的速度大小v＝_____m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x＝____m处。 
不定项选择 公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板，一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图所示，则（ ） 
A．t= 
时，货物对车厢底板的压力最大
B．t=
时，货物对车厢底板的压力最小
C．t=
时，货物对车厢底板的压力最大
D．t=时，货物对车厢底板的压力最小如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是 
[ ] A．A和B均作简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静磨擦力对B不做功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功如图所示，质量为m的木块放在轻弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧最大的压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？ 
如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为m2的物体B相连，质量为m1的物体A放在B上，m2=2m1。A、B两物体一起在光滑水平面上的N、N"之间做简谐运动，运动过程中A、B之间无相对运动，O是平衡位置。已知当两物体运动到N"时，弹簧的弹性势能为Ep，则它们由N"运动到O的过程中，摩擦力对A所做的功等于 
[ ]
A． 
B．
C．
D．
不定项选择 一弹簧 
振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．在t从0到2s时间内，弹簧振子做加速运动
B．在
t1＝3s和t2＝5s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反
C．在t2＝5s和t3＝7s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同
D．在t从0到4 s时间内，t＝2s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过 
时的加速度大小和动能分别为a1和E1，而振子位移为
时加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1、a2和E1、E2的大小关系为 [ ]
A、a1＞a2，E1＜E2
B、a1＞a2，E1＞E2
C、a1＜a2，E1＜E2
D、a1＜a2，E1＞E2不定项选择 一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是（） A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同
D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做简谐振动，由传感器测出拉力F随时间t的变化图像如图所示，下列判断正确的是 
[ ] A．小球振动的周期为2s
B．小球速度变化的周期为4s
C．小球动能变化的周期为2s
D．小球重力势能变化的周期为4s
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