若a、b、c、n均是整数，且|a+n|+|2n-b|+|3c+3n|=2007，则a、b、c中必有（　　）A．两个奇数一个偶数B．一个奇数两个偶数C．三个奇数D

题型：单选题难度：简单来源：不详

若a、b、c、n均是整数，且|a+n|+|2n-b|+|3c+3n|=2007，则a、b、c中必有（　　）

A．两个奇数一个偶数

B．一个奇数两个偶数

C．三个奇数

D．一个奇数两个偶数或三个奇数

答案

由|a+n|+|2n-b|+|3c+3n|=2007，
可知2007=

±[(a+b+c)+(-2b+2c+6n)]

±[(a+b+c)+(-2a-2b+2c+4n)]

±[(a+b+c)+(2c+2n)]

±[(a+b+c)+(-2b-4c)].

，
所以a+b+c为奇数，即a、b、c中必有一个奇数两个偶数或三个奇数．
故选D．

举一反三

如果最简根式

3x+y	2x-y

与

y+6	4x+y-2

是同次根式，且y是偶数，y的所有可能值之和是（　　）

A．0

B．2

C．4

D．6

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已知两个不同的质数p、q满足下列关系：p²-2001p+m=0，q²-2001q+m=0，m是适当的整数，那么p²+q²的数值是（　　）

A．4004006

B．3996005

C．3996003

D．4004004

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若a是自然数，则a⁴-3a²+9是质数还是合数？给出你的证明．

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已知n是正整数，且n⁴-16n²+100是质数，求n的值．

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已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方．
试问：是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形？
（1）三条边长均是正整数；
（2）一条直角边为素数（也称质数）p．若存在，请求出另一条直角边长；若不存在，请说明理由．

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