用十进制表示某些自然数,恰等于它的各位数字之和的16倍.求所有这样的自然数之和?
题型:解答题难度:一般来源:不详
用十进制表示某些自然数,恰等于它的各位数字之和的16倍.求所有这样的自然数之和? |
答案
设这个数的位数为n, (1)当n=1时,设个位为a,则16a=a, 解得:a=0; (2)当n=2时,设个位、十位分别为a、b,则16(a+b)=10b+a, 即6b+15a=0, ∵a是从0到9的整数,b是从1到9的整数, ∴左边大于0,不成立,舍去; (3)当n=3时,设个、十、百位分别为a、b、c,则16(a+b+c)=100c+10b+a, 即6b+15a=84c,此时有可能成立; ①当c≥3时,6a+15b≥252, ∵a、b的最大值为9, ∴6a+15b≤189, ∴此时无解,舍去. ②当c=2时,6b+15a=168, ∵a、b的最大值为9, ∴容易判断此时只有一组解a=8,b=8,即此时此数为288, ③当c=1时,6b+15a=84, ∴a=2,b=9或a=4,b=4, 也就是说这个分类下有2个数,即144和192; (4)当n=4时,设个、十、百、千位分别为a、b、c、d,则16(a+b+c+d)=1000d+100c+10b+a, ∵一个n位数中除了最高位是从1到9的数外,其他数位都是从0到9的数, ∴右边最小值为1000,而左边最大值为16×9+9+9+9)<1000, ∴方程不可能有解. ∴这个数不是4位数; 同理:当n>4时,无解; ∴符合条件的共有4个数:0,192、144、288. ∴0+192+144+288=624. 答:所有这样的自然数之和是624. |
举一反三
小明和小麦做猜数游戏.小明要小麦任意写一个四位数,小麦就写了2008,小明要小麦用这个四位数减去各个数位上的数字和,小麦得到了2008-(2+8)=1998.小明又让小麦圈掉一个数,将剩下的数说出来,小麦圈掉了8,告诉小明剩下的三个数1,9,9.小明一下就猜出了圈掉的是8.小麦感到很奇怪.于是又做了一遍游戏,最后剩下的三个数是6,3,7,这次小麦圈掉的数是? |
将两个不同的质数接起来可以得到一个四位数,比如由17,19可得到一个四位数1719;由19,17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除,试写出所有这样的四位数. |
小明写自然数从1到N,所写下的数字(一个三位数就有三个数字,一个四位数有四个数字)之和是28035,那么N=? |
用1-7这七个数字组成三个两位数和一个一位数,并且使这四个数的和等于100.我们要求最大的两位数尽可能小,那么这个最大的两位数是______. |
去年泉州市总用电量约为31700 000000千瓦时,则用科学记数法表示约为______千瓦时. |
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