将下列各式因式分解:(1)a3﹣16a; (2)4ab+1﹣a2﹣4b2.(3)9(a﹣b)2+12(a2﹣b2)+4(a+b
题型:解答题难度:简单来源:不详
将下列各式因式分解: (1)a3﹣16a; (2)4ab+1﹣a2﹣4b2. (3)9(a﹣b)2+12(a2﹣b2)+4(a+b)2; (4)x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1. (5)(x2﹣2x)2+2x2﹣4x+1. (6)49(x﹣y)2﹣25(x+y)2 (7)81x5y5﹣16xy (8)(x2﹣5x)2﹣36. |
答案
(1)a(a+4)(a﹣4) (2)(1+a﹣2b)(1﹣a+2b) (3)(5a﹣b)2 (4)(x﹣y+1)2 (5)(x﹣1)4 (6)4(6x﹣y)(x﹣6y) (7)xy(9x2y2+4)(3xy+2)(3xy﹣2) (8)(x﹣2)(x﹣3)(x﹣6)(x+1) |
解析
试题分析:(1)先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解; (2)先将第一、三、四项作为一组,提取﹣1后写成完全平方式,再利用平方差公式分解; (3)将(a+b),(a﹣b)看作一个整体,利用完全平方公式分解因式; (4)x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1变形为(x﹣y)2+2(x﹣y)+1,利用完全平方公式分解因式; (5)利用完全平方公式分解因式; (6)利用平方差公式分解因式; (7)先提取公因式xy,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解; (8)利用平方差公式分解因式,再利用十字相乘法公式分解因式. 解:(1)a3﹣16a=a(a2﹣16)=a(a+4)(a﹣4); (2)4ab+1﹣a2﹣4b2=1﹣(﹣4ab+a2+4b2)=1﹣(a﹣2b)2=(1+a﹣2b)(1﹣a+2b); (3)9(a﹣b)2+12(a2﹣b2)+4(a+b)2=[3(a﹣b)]2+2×3(a﹣b)×2(a+b)+[2(a+b)]2=[3(a﹣b)+2(a+b)]2=(5a﹣b)2; (4)x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1=(x﹣y)2+2(x﹣y)+1=(x﹣y+1)2; (5)(x2﹣2x)2+2x2﹣4x+1=(x2﹣2x)2+2(x2﹣2x)+1=(x2﹣2x+1)2=(x﹣1)4; (6)49(x﹣y)2﹣25(x+y)2=[7(x﹣y)]2﹣[5(x+y)]2=[7(x﹣y)+5(x+y)][7(x﹣y)﹣5(x+y)]=(12x﹣2y)(2x﹣12y)=4(6x﹣y)(x﹣6y); (7)81x5y5﹣16xy=xy(81x4y4﹣16)=xy(9x2y2+4)(9x2y2﹣4)=xy(9x2y2+4)(3xy+2)(3xy﹣2); (8)(x2﹣5x)2﹣36=(x2﹣5x+6)(x2﹣5x﹣6)=(x﹣2)(x﹣3)(x﹣6)(x+1). 点评:本题考查了提公因式法与公式法的综合应用,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.注意一个多项式采取什么方法进行因式分解要根据题目的特点而定,所以要认真观察式子的特点. |
举一反三
分解因式:. |
因式分解: (1)﹣4a3b2+10a2b﹣2ab; (2)6(x+y)2﹣2(x+y); (3)﹣7ax2+14axy﹣7ay2; (4)25(a﹣b)2﹣16(a+b)2; (5)(x2+y2)2﹣4x2y2; (6)a2+2ab+b2﹣1. |
因式分解 (1)3ax+6ay (2)25m2﹣4n2 (3)3a2+a﹣10 (4)ax2+2a2x+a3 (5)x3+8y3 (6)b2+c2﹣2bc﹣a2 (7)(a2﹣4ab+4b2)﹣(2a﹣4b)+1 (8)(x2﹣x)(x2﹣x﹣8)+12. |
计算(a﹣b)(a+b)(a2+b2)(a4﹣b4)的结果是( )A.a8+2a4b4+b8 | B.a8﹣2a4b4+b8 | C.a8+b8 | D.a8﹣b8 |
|
计算:,则a= . |
最新试题
热门考点