已知整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c,则a、b、c分别等于 .
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c,则a、b、c分别等于 . |
答案
a=3,b=6,c=4 |
解析
试题分析:由已知条件构造完全平方公式,得(a﹣)2+3(﹣3)2+(c﹣4)2≤0,然后由非负数的性质求解. 解:由已知得a2+b2+c2+43﹣ab﹣9b﹣8c≤0, 配方得(a﹣)2+3(﹣3)2+(c﹣4)2≤0, 又∵(a﹣)2+3(﹣3)2+(c﹣4)2≥0, ∴(a﹣)2+3(﹣3)2+(c﹣4)2=0, ∴a﹣=0,﹣3=0,c﹣4=0, ∴a=3,b=6,c=4. 故答案为:a=3,b=6,c=4. 点评:此题考查用分组分解法进行因式分解.难点是配方成非负数的形式,再根据非负数的性质求解. |
举一反三
选择适当的方法分解下列多项式 (1)x2+9y2+4z2﹣6xy+4xz﹣12yz (2)(a2+5a+4)(a25a+6)﹣120. |
将下列格式分解因式 (1)xy+x+y+1 (2)(x﹣1)(x+3)+4. |
观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式: 甲:x2﹣xy+4x﹣4y =(x2﹣xy)+(4x﹣4y) (分成两组) =x(x﹣y)+4(x﹣y) (直接提公因式) =(x﹣y)(x+4). 乙:a2﹣b2﹣c2+2bc =a2﹣(b2+c2+2bc) (分成两组) =a2﹣(b﹣c)2 (直接运用公式) =(a+b﹣c)(a﹣b+c) (再用平方差公式) 请你在他们解法的启发下,把下列各式分解因式: (1)m2﹣mn+mx﹣nx. ( 2)x2﹣2xy+y2﹣9. |
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