(b-c)2+(c-a)2+(a-b)2=(b+c-2a)2+(c+a-2b)2+(a+b-2c)2,则(bc+1)(ca+1)(ab+1)(a2+1)(b2+
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(b-c)2+(c-a)2+(a-b)2=(b+c-2a)2+(c+a-2b)2+(a+b-2c)2,则(bc+1)(ca+1)(ab+1)(a2+1)(b2+
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
(b-c)
2
+(c-a)
2
+(a-b)
2
=(b+c-2a)
2
+(c+a-2b)
2
+(a+b-2c)
2
,则
(bc+1)(ca+1)(ab+1)
(
a
2
+1)(
b
2
+1)(
c
2
+1)
=______.
答案
设a-b=x,b-c=y,c-a=z,
∵(b-c)
2
+(c-a)
2
+(a-b)
2
=(b+c-2a)
2
+(c+a-2b)
2
+(a+b-2c)
2
,
∴x
2
+y
2
+z
2
=(z-x)
2
+(x-y)
2
+(y-z)
2
,
∴x
2
+y
2
+z
2
=z
2
-2xz+x
2
+x
2
-2xy+y
2
+y
2
-2yz+z
2
,
∴x
2
+y
2
+z
2
-2xy-2yz-2zx=0,
又∵x+y+z=a-b+b-c+c-a=0,
∴(x+y+z)
2
=0,
∴x
2
+y
2
+z
2
+2xy+2yz+2zx=0.
∴x
2
+y
2
+z
2
=0,
∴x=y=z=0,
∴a=b=c,
∴原式=
3(bc+1)
3(
a
2
+1)
=
3(
a
2
+1)
3(
a
2
+1)
=1.
故答案为1.
举一反三
若
x-1=
y+1
2
=
z-2
3
,则x
2
+y
2
+z
2
可取得的最小值为( )
A.3
B.
59
14
C.
9
2
D.6
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若4x
2
+kx+25是完全平方式,则k=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知a是方程x
2
-5x+1=0的一个根,那么a
4
+a
-4
的末位数字是( )
A.3
B.5
C.7
D.9
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知x+y=-5,xy=3,则x
2
+y
2
=( )
A.25
B.-25
C.19
D.-19
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知x
2
-4x+a是一个完全平方式,则a为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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