已知n是正整数，1+1n2+1(n+1)2是一个有理式A的平方，那么，A=______．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知n是正整数，1+

1

n2

+

1

(n+1)2

是一个有理式A的平方，那么，A=______．

答案

1+

1

n2

+

1

(n+1)2

=

n2(n+1)2+(n+1)2+n2

n2(n+1)2

，
分子：n²（n+1）²+（n+1）²+n²=n²（n+1）²+n²+2n+1+n²，
=n²（n+1）²+2n（n+1）+1，
=[n（n+1）+1]²，
∴分子分母都是完全平方的形式，
∴A=±

n(n+1)+1

n(n+1)

．
故答案为：±

n(n+1)+1

n(n+1)

．