若一个三角形的三边长为a,b,c,且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试判断该三角形是什么三角形,并加以说明.______.

若一个三角形的三边长为a,b,c,且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试判断该三角形是什么三角形,并加以说明.______.

题型:解答题难度:一般来源:不详
若一个三角形的三边长为a,b,c,且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试判断该三角形是什么三角形,并加以说明.______.
答案
该三角形是等边三角形.
理由:∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0,
即(a-b)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0,且b-c=0,
即a=b,且b=c,
∴a=b=c,
∴该三角形是等边三角形.
举一反三
已知:n是整数,(2n+1)2-1能被8整除吗?试证明你的结论.
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观察下列计算过程:
32-12=9-1=8×1
52-32=25-9=8×2
72-52=49-25=8×3
92-72=81-49=8×4

你能从上述各式中总结出什么结论?请用适当的文字加以说明.
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正方形甲的周长比正方形乙的周长多96cm,它们的面积相差960cm2,则正方形甲的边长为______cm,正方形乙的边长为______cm.
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分解因式:
(1)x3-6x2+5x
(2)a2(a-b)+b2(b-a)
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不解方程组





2x+y=6
x-3y=1
,求代数式7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.______.
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