已知多项式ax3+bx2-47x-15可被3x+1和2x-3整除．试求a，b的值及另外的因式．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知多项式ax3+bx2-47x-15可被3x+1和2x-3整除．试求a，b的值及另外的因式． |
答案
设多项式ax3+bx2-47x-15分解后的因式为（3x+1）（2x-3）（mx+n），
则展开上式得6mx3+（6n-7m）x2-（7n+3m）x-3n，
将上式与多项式ax3+bx2-47x-15对比得
| | a=6m ① | | 6n-7m=b ② | | -(7n+3m)=-47 ③ | | -3n=-15 ④ |
| |
，
解得n=5，m=4，b=2，a=24，
所以a=24，b=2，另外的因式为4x+5． |
举一反三
有一批战士恰好组成一个八列的长方形队伍，若在队列中再增加120人，或从队列中减少120，并重新列队，都能组成一个正方形队列，那么原来长方形队列的战士人数可能为（ ）| A．136人 | B．136人或169人 | | C．409人 | D．136人或904人 |
|
| x+y=3，xy=-4，则xy3+x3y=______． |
下列各等式：①a2-b2=（a+b）（a-b），②x2-3x+2=x（x-3）+2，③4x-y=(2+)(2-)，④=⑤（x+1）2=x2+2x+1⑥+-2=(x-
从左到右是因式分解的个数为（ ） |
| 已知a、b、c满足a+b=5，c2=ab+b-9，则c=______． |
| 因式分解（x+1）4+（x+3）4-272=______． |
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