已知对于任意正整数n,都有a1+a2+…+an=n3,则1a2-1+1a3-1+…+1a100-1=______.

已知对于任意正整数n,都有a1+a2+…+an=n3,则1a2-1+1a3-1+…+1a100-1=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知对于任意正整数n,都有a1+a2+…+an=n3,则
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
a100-1
=______.
答案
∵当n≥2时,有a1+a2+…+an-1+an=n3,a1+a2+…+an-1=(n-1)3,两式相减,得an=3n2-3n+1,
1
an-1
=
1
3n(n-1)
=
1
3
1
n-1
-
1
n
),
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
a100-1

=
1
3
(1-
1
2
)+
1
3
1
2
-
1
3
)+…+
1
3
1
99
-
1
100
),
=
1
3
(1-
1
100
),
=
33
100

故答案为:
33
100
举一反三
当x分别取值
1
2009
1
2008
1
2007
,…,
1
2
,1,2,…,2007,2008,2009时,计算代数式
1-x2
1+x2
的值,将所得的结果相加,其和等于(  )
A.-1B.1C.0D.2009
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则
a2
bc
+
b2
ca
+
c2
ab
的值为(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若a+x2=2010,b+x2=2011,c+x2=2012,且abc=24.则
a
bc
+
b
ac
+
c
ab
-
1
a
-
1
b
-
1
c
的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
S=
1
13
+
1
23
+
1
33
+…+
1
993
,则4S的整数部分等于(  )
A.4B.5C.6D.7
题型:单选题难度:简单| 查看答案
实数a、b、c都不为0,且a+b+c=0,则a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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