规定a•b=1a-1b，若x•(x+2)=2x，则x为______．

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规定a•b=1a-1b，若x•(x+2)=2x，则x为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详
规定a•b=
1
a
-
1
b
，若x•(x+2)=
2
x
，则x为______．
答案
∵a•b=
1
a
-
1
b
，
∴x•（x+2）=
1
x
-
1
x+2
，
又∵x•(x+2)=
2
x
，
∴
1
x
-
1
x+2
=
2
x
，
方程两边同乘以x（x-2），
得（x+2）-x=2（x+2），
解得x=-1，
将x=-1代入x（x-2）=3≠0，
所以原方程的解为：x=-1．
故若x•(x+2)=
2
x
，则x为-1．
举一反三
当x=______时，
x
x-5
-2与
x+1
x
互为相反数．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
用适当的方法解方程
①x2+3x-4=0；                      ②（y-3）2+3（y-3）+2=0
③（x-1）（x+3）=15                ④
x
x-2
-
x-1
x2-5x+6
=
2
x-3
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知方程
x2+1
2x
-
x
x2+1
=3，如果设
x
x2+1
=y，那么原方程可以变形为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知
x
x-3
-2=
m
x-3
的解为正数，求m的取值范围．
关于这道题，有位同学作出如下
去分母得，x-2（x-3）=m，化简，得-x=m-6，故x=-m+6．
欲使方程的根为正数，必须-m+6＞0，得m＜6．
所以，当m＜6时，方程
x
x-3
-2=
m
x-3
的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
附加题：阅读理解题：先阅读下列一段文字，然后解答问题：
已知：方程x-
1
x
=1
1
2
的解是x1=2，x2=-
1
2
；
方程x-
1
x
=2
2
3
的解是x1=3，x2=-
1
3
；方程x-
1
x
=3
3
4
的解是x1=4，x2=-
1
4
…
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x-
1
x
=10
10
11
的解，并进行检验再推广到一般情形．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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