已知a=2+3，b=2-3，试求ab+ba的值．

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已知a=2+3，b=2-3，试求ab+ba的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知a=2+


3
，b=2-


3
，试求
a
b
+
b
a
的值．
答案
原式=
a2
ab
+
b2
ab

=
a2+b2
ab

=
a2+2ab+b2-2ab
ab

=
(a+b)2-2ab
ab
．
∵a=2+


3
，b=2-


3
，
∴a+b=2+


3
+2-


3
=4，
ab=（2+


3
）（2-


3
）
=4-3
=1，
则原式=
42-2×1
1
=14．
举一反三
已知a-b=


3
+


2
，b-c=


3
-


2
，求
a-2b+c
a-c
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
观察下列等式：①
1


2
+1
=


2
-1；②
1


3
+


2
=


3
-


2
；③
1


4
+


3
=


4
-


3
；…，
（1）请用字母表示你所发现的律：即
1


n+1
+


n
=______．（n为正整数）
（2）化简计算：（
1
1+


2
+
1


2
+


3
+
1


3
+


4
+…+
1


2011
+


2012
）．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程．
例如：a=


2
+1时，移项a-1=


2
，两项平方得(a-1)2=(


2
)2，所以a2-2a+1=2，即a2-2a-1=0，仿照上述方法完成下面的题目．
已知a=


5
-1
2
，求：
（1）a2+a的值；    
（2）a3-2a+2009的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
①解方程3x2-2x+1=x-2；
②已知a=2+


3
，b=2-


3
，求
a
b
-
b
a
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
（1）计算：(
1
2
)0+|1-


3
|-


12
；
（2）解方程：x2-4x=5．
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