已知a=2+3,b=2-3,试求ab+ba的值.

已知a=2+3,b=2-3,试求ab+ba的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知a=2+


3
,b=2-


3
,试求
a
b
+
b
a
的值.
答案
原式=
a2
ab
+
b2
ab

=
a2+b2
ab

=
a2+2ab+b2-2ab
ab

=
(a+b)2-2ab
ab

∵a=2+


3
,b=2-


3

∴a+b=2+


3
+2-


3
=4,
ab=(2+


3
)(2-


3

=4-3
=1,
则原式=
42-2×1
1
=14.
举一反三
已知a-b=


3
+


2
b-c=


3
-


2
,求
a-2b+c
a-c
的值.
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观察下列等式:①
1


2
+1
=


2
-1;②
1


3
+


2
=


3
-


2
;③
1


4
+


3
=


4
-


3
;…,
(1)请用字母表示你所发现的律:即
1


n+1
+


n
=______.(n为正整数)
(2)化简计算:(
1
1+


2
+
1


2
+


3
+
1


3
+


4
+…+
1


2011
+


2012
).
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利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程.
例如:a=


2
+1
时,移项a-1=


2
,两项平方得(a-1)2=(


2
)2
,所以a2-2a+1=2,即a2-2a-1=0,仿照上述方法完成下面的题目.
已知a=


5
-1
2
,求:
(1)a2+a的值;    
(2)a3-2a+2009的值.
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①解方程3x2-2x+1=x-2;
②已知a=2+


3
,b=2-


3
,求
a
b
-
b
a
的值.
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(1)计算:(
1
2
)0+|1-


3
|-


12

(2)解方程:x2-4x=5.
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