设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142，…，Sn=1+1n2+1(n+1)2．设S=S1+S2+…+Sn，则S=____

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设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142，…，Sn=1+1n2+1(n+1)2．设S=S1+S2+…+Sn，则S=____

题型：填空题难度：简单来源：成都
设S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
．
设S=


S1
+


S2
+…+


Sn
，则S=______ （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
答案
∵Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n2(n+1)2+(n+1)2+n2 
n2(n+1)2
=
[n(n+1)]2+2n2+2n+1
[n(n+1)]2
=
[n(n+1)+1]2
[n(n+1)]2
，
∴


Sn
=
n(n+1)+1
n(n+1)
=1+
1
n
-
1
n+1
，
∴S=1+1-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+…+1+
1
n
-
1
n+1

=n+1-
1
n+1

=
(n+1)2-1
n+1
=
n2+2n
n+1
．
故答案为：
n2+2n
n+1
．
举一反三
观察下列计算：
1


2
+


1
=


2
-


1
，
1


3
+


2
=


3
-


2
，
1


4
+


3
=


4
-


3
，
1


5
+


4
=


5
-


4
，…从计算的结果中找出规律，并利用这一规律计算：
1


2
+


1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+…+
1


2011
+


2010
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
甲、乙两位同学对代数式
a-b


a
+


b
（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
甲：
a-b


a
+


b
=
(a-b)(


a
-


b
)
(


a
+


b
)(


a
-


b
)
=


a
-


b

乙：
a-b


a
+


b
=
(


a
-


b
)(


a
+


b
)


a
+


b
=


a
-


b

关于这两种变形过程的说法正确的是（　　）
A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确D．只有乙正确
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知a+
1
a
=7，a2+
1
a2
+


a
+
1


a
的值是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若x2-x-2=0，则
x2-x+2


3
(x2-x)2-1+


3
的值等于为______．（改编课本例题）
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知：x=


3
+1，求x2-x+1的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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