已知关于x，y的方程组ax+2y=1+a①2x+2(a-1)y=3②分别求出当a为何值时，方程组（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解．

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已知关于x，y的方程组

ax+2y=1+a①

2x+2(a-1)y=3②

分别求出当a为何值时，方程组（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解．

答案

解由①得，2y=（1+a）-ax，③
将③代入②得，（a-2）（a+1）x=（a-2）（a+2），④
（1）当（a-2）（a+1）≠0，即a≠2且a≠-1时，方程④有唯一解x=

a+2

a+1

，将此x值代入③有y=

2(a+1)

因而原方程组有唯一一组解；
（2）当（a-2）（a+1）=0且（a-2）（a+2）≠0时，即a=-1时，方程④无解，因此原方程组无解；
（3）当（a-2）（a+1）=0且（a-2）（a+2）=0时，即a=2时，方程④有无穷多个解，因此原方程组有无穷多组解．

举一反三

已知关于x，y的二元一次方程（a-1）x+（a+2）y+5-2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．

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若方程组

x+y=m+2

4x+5y=6m+3

的解是正数，则m的取值范围是______．

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甲、乙两人解方程组

ax+5y=13①

4x-by=-2②

，由于甲看错了方程①中的a而得到方程组的解为

x=-3

y=-1

，乙看错了方程②中的b而得到的解为

x=5

y=4

，假如按正确的a，b计算，试求出原方程的解．

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k为何值时，方程组

kx-y=-

3y=1-6x

有唯一一组解；无解；无穷多解？

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观察下列二元一次方程组有没有解，并说明理由：
（1）

x+y=7

x+y=-2

（2）

x-y=5

2x-2y=10

（3）

x-y=5

2x-2y=16

．

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