已知关于x,y的方程组ax+2y=1+a①2x+2(a-1)y=3②分别求出当a为何值时,方程组(1)有唯一一组解;(2)无解;(3)有无穷多组解.
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已知关于x,y的方程组ax+2y=1+a①2x+2(a-1)y=3②分别求出当a为何值时,方程组(1)有唯一一组解;(2)无解;(3)有无穷多组解.
题型:不详
难度:
来源:
已知关于x,y的方程组
ax+2y=1+a①
2x+2(a-1)y=3②
分别求出当a为何值时,方程组(1)有唯一一组解;(2)无解;(3)有无穷多组解.
答案
解由①得,2y=(1+a)-ax,③
将③代入②得,(a-2)(a+1)x=(a-2)(a+2),④
(1)当(a-2)(a+1)≠0,即a≠2且a≠-1时,方程④有唯一解x=
a+2
a+1
,将此x值代入③有y=
1
2(a+1)
因而原方程组有唯一一组解;
(2)当(a-2)(a+1)=0且(a-2)(a+2)≠0时,即a=-1时,方程④无解,因此原方程组无解;
(3)当(a-2)(a+1)=0且(a-2)(a+2)=0时,即a=2时,方程④有无穷多个解,因此原方程组有无穷多组解.
举一反三
已知关于x,y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当a每取一个值时,就有一个方程,而这些方程有一个公共解,试求出这个公共解.
题型:解答题
难度:一般
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若方程组
x+y=m+2
4x+5y=6m+3
的解是正数,则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
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甲、乙两人解方程组
ax+5y=13①
4x-by=-2②
,由于甲看错了方程①中的a而得到方程组的解为
x=-3
y=-1
,乙看错了方程②中的b而得到的解为
x=5
y=4
,假如按正确的a,b计算,试求出原方程的解.
题型:不详
难度:
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k为何值时,方程组
kx-y=-
1
3
3y=1-6x
有唯一一组解;无解;无穷多解?
题型:不详
难度:
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观察下列二元一次方程组有没有解,并说明理由:
(1)
x+y=7
x+y=-2
(2)
x-y=5
2x-2y=10
(3)
x-y=5
2x-2y=16
.
题型:不详
难度:
|
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