把一张边长为40 cm的正方形硬纸板,进行适当的裁剪,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形,将
题型:不详难度:来源:
把一张边长为40 cm的正方形硬纸板,进行适当的裁剪,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计). (1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少? ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由. (2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子.若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2,求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况). |
答案
(1)剪掉的正方形的边长为9 cm; (2)当剪掉的正方形的边长为10 cm时,长方体盒子的侧面积最大为800 cm2. (3)此时长方体盒子的长为15 cm,宽为10 cm,高为5 cm. |
解析
解:(1)①设剪掉的正方形的边长为x cm, 则(40-2x)2=484, 即40-2x=±22,解得x1=31(不合题意,舍去),x2=9. ②侧面积有最大值. 设剪掉的正方形的边长为x cm,盒子的侧面积为y cm2, 则y与x的函数关系式为y=4(40-2x)x, 即y=-8x2+160x, 改写为y=-8(x-10)2+800,∴当x=10时,y最大=800.
(2)在如图的一种裁剪图中,设剪掉的正方形的边长为x cm, 2(40-2x)(20-x)+2x(20-x)+2x(40-2x)=550, 解得x1=-35(不合题意,舍去),x2=15. ∴剪掉的正方形的边长为15 cm. 答:(1)剪掉的正方形的边长为9 cm; (2)当剪掉的正方形的边长为10 cm时,长方体盒子的侧面积最大为800 cm2. (3)此时长方体盒子的长为15 cm,宽为10 cm,高为5 cm. |
举一反三
广东省某市政府为了做到“居者有其屋”,加快了廉租房的建设力度,2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同. ①求每年市政府投资的增长率. ②若这两年内的建设成本不变,求到2012年底共建设了多少平方米廉租房. |
商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采用适当的降价措施,经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,设每件商品降价x元,据此规律,请回答: (1)商场日销售量增加________件,每件商品盈利________元.(用含x的代数式表示) (2)在上述条件不变,销售正常的情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达2 100元? |
已知,求的值。 |
若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1x2有下列结论:①x1=2,x2=3;②m>;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中正确的结论是__________(填正确结论的序号) |
一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定,如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加一棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购了多少棵树苗? |
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