对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=

题型：填空题难度：简单来源：不详

对于实数a，b，定义运算“﹡”：

．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=4²﹣4×2=8．若x₁，x₂是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个根，则x₁﹡x₂=　　．

答案

3或﹣3

解析

试题分析：∵x₁，x₂是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个根，
∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2。
①当x₁=3，x₂=2时，x₁﹡x₂=3²﹣3×2=3；
②当x₁=2，x₂=3时，x₁﹡x₂=3×2﹣3²=﹣3。

举一反三

在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。

【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面。
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40＋7＋3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果。

归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述） .
【研究方程】
提出问题：怎么图解一元二次方程

几何建模：
（1）变形：

（2）画四个长为

，宽为

的矩形，构造图④

（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，

或四个长

，宽

的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积
即：

∵

∴

∵

∴

归纳提炼：求关于

的一元二次方程

的解
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）
【研究不等关系】
提出问题：怎么运用矩形面积表示

与

的大小关系（其中

）？
几何建模：
（1）画长

，宽

的矩形，按图⑤方式分割

（2）变形：

（3）分析：图⑤中大矩形的面积可以表示为

；阴影部分面积可以表示为

，
画点部分的面积可表示为

，由图形的部分与整体的关系可知：

＞

，即

＞

归纳提炼：
当

，

时，表示

与

的大小关系
根据题意，设

，

，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知一元二次方程

的较小根为x₁，则下面对x₁的估计正确的是

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

（1）计算：

.
（2）已知，关于x的方程

的两个实数根

、

满足

，求实数m的值.

题型：解答题难度：简单| 查看答案

人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程

无解，方程

的一个根是m．
（1）求m和k的值；
（2）求方程

的另一个根．

题型：不详难度：| 查看答案

某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

题型：不详难度：| 查看答案