对于实数a,b,定义运算“﹡”:.例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2=
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对于实数a,b,定义运算“﹡”:.例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2=
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
对于实数a,b,定义运算“﹡”:
.例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2=4
2
﹣4×2=8.若x
1
,x
2
是一元二次方程x
2
﹣5x+6=0的两个根,则x
1
﹡x
2
=
.
答案
3或﹣3
解析
试题分析:∵x
1
,x
2
是一元二次方程x
2
﹣5x+6=0的两个根,
∴(x﹣3)(x﹣2)=0,解得:x=3或2。
①当x
1
=3,x
2
=2时,x
1
﹡x
2
=3
2
﹣3×2=3;
②当x
1
=2,x
2
=3时,x
1
﹡x
2
=3×2﹣3
2
=﹣3。
举一反三
在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式
这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因集合直观而形象化。
【研究速算】
提出问题:47×43,56×54,79×71,……是一些十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?
几何建模:
用矩形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例:
(1)画长为47,宽为43的矩形,如图③,将这个47×43的矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原矩形的上面。
(2)分析:原矩形面积可以有两种不同的表达方式,47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,用文字表述47×43的速算方法是:十位数字4加1的和与4相乘,再乘以100,加上个位数字3与7的积,构成运算结果。
归纳提炼:
两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述)
.
【研究方程】
提出问题:怎么图解一元二次方程
几何建模:
(1)变形:
(2)画四个长为
,宽为
的矩形,构造图④
(3)分析:图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式,
或四个长
,宽
的矩形之和,加上中间边长为2的小正方形面积
即:
∵
∴
∴
∵
∴
归纳提炼:求关于
的一元二次方程
的解
要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图,并标注相关线段的长)
【研究不等关系】
提出问题:怎么运用矩形面积表示
与
的大小关系(其中
)?
几何建模:
(1)画长
,宽
的矩形,按图⑤方式分割
(2)变形:
(3)分析:图⑤中大矩形的面积可以表示为
;阴影部分面积可以表示为
,
画点部分的面积可表示为
,由图形的部分与整体的关系可知:
>
,即
>
归纳提炼:
当
,
时,表示
与
的大小关系
根据题意,设
,
,要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图,并标注相关线段的长)
题型:解答题
难度:一般
|
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已知一元二次方程
的较小根为x
1
,则下面对x
1
的估计正确的是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(1)计算:
.
(2)已知,关于x的方程
的两个实数根
、
满足
,求实数m的值.
题型:解答题
难度:简单
|
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人教版教科书对分式方程验根的归纳如下:“解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0,因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.”
请你根据对这段话的理解,解决下面问题:已知关于x的方程
无解,方程
的一个根是m.
(1)求m和k的值;
(2)求方程
的另一个根.
题型:不详
难度:
|
查看答案
某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
题型:不详
难度:
|
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