已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0),则a-b值为( )A.-1B.0C.1D.2
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已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0),则a-b值为( ) |
答案
∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0), ∴x1•(-a)=a,即x1=-1, ∴1-b+a=0, ∴a-b=-1. 故选A. |
举一反三
计算. (1)(3x+8)2-(2x-3)2=0 (2)2x2-6x+3=0. |
先阅读,再填空解题: (1)方程:x2-x-12=0的根是:x1=-3,x2=4,则x1+x2=1,x1•x2=-12; (2)方程2x2-7x+3=0的根是:x1=______,x2=3,则x1+x2=______,x1•x2=; (3)方程x2-3x+1=0的根是:x1=______,x2=______. 则x1+x2=______,x1•x2=______; 根据以上(1)(2)(3)你能否猜出: 如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0(m≠0且m、n、p为常数)的两根为x1、x2,那么x1+x2、x1、x2与系数m、n、p有什么关系?请写出来你的猜想并说明理由. |
探究下表中的奥秘,并完成填空:
一元二次方程 | 两个根 | 二次三项式因式分解 | x2-2x+1=0 | x1=1,x2=1 | x2-2x+1=(x-1)(x-1) | x2-3x+2=0 | x1=1,x2=2 | x2-3x+2=(x-1)(x-2) | 3x2+x-2=0 | x1=,x2=-1 | 3x2+x-2=3(x-)(x+1) | 2x2+5x+2=0 | x1=-,x2=-2 | 2x2+5x+2=2(x+)(x+2) | 4x2+13x+3=0 | x1=______,x2=______ | 4x2+13x+3=4(x+______)(x+______) |
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