已知关于x的方程x2+2kx+（k-2）2=x有两个相等的实数根，求k的值与方程的根．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知关于x的方程x2+2kx+（k-2）2=x有两个相等的实数根，求k的值与方程的根． |
答案
方程整理得x2+（2k-1）x+（k-2）2=0①，
由题意得（2k-1）2-4（k-2）2=0，
解得k=．
将k=代入①得x2+x+=0，
解得x1=x2=-． |
举一反三
| 若k是一个整数，已知关于x 的一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k最大可以取多少？为什么？ |
下列关于x的方程中一定有实数解的是（ ）| A．x2-x+1=0 | B．x2-mx-1=0 | C．x2-2x+1=0 | D．x2-x-m=0 |
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| 如果关于x的一元二次方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是______． |
在下列各方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）| A．x2-2x=1 | B．x2-2x+2=0 | C．x2-1=0 | D．x2-2x+3=0 |
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| 如果关于x的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实数根，则k的取值范围是______． |
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