设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,2x1(x22+3x2-3)+a=2,则a=______.
题型:不详难度:来源:
设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,2x1(x22+3x2-3)+a=2,则a=______. |
答案
∵x2是一元二次方程x2+4x-3=0的根, ∴x22+4x2-3=0, ∴x22+3x2=3-x2, ∵x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根, ∴x1+x2=-=-4,x1•x2==-3, ∴2x1(x22+3x2-3)+a=2x1(3-x2-3)+a=-2x1x2+a=2, ∴6+a=2, ∴a=-4, 故答案为:-4. |
举一反三
已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-2=0. (1)求证:无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根. (2)若方程的两实数根之积等于m2+9m-11,求的值. |
已知关于x的方程x2+(k+2)x+k-1=0. (1)求证:方程一定有两个不相等的实数根; (2)若x1,x2是方程的两个实数根,且(x1-1)(x2-1)=k-3,求k的值. |
阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系x1+x2=-,x1•x2x=.根据该材料填空:已知x1,x2,是方程x2+6x+3=0的两实数根,则+的值为______. |
已知x1,x2是方程x2-x-1=0的两个根,则x12+x22的值为______. |
附加题 (1)试用一元二次方程的求根公式,探索方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根互为倒数的条件是______; (2)如图.边长为2的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是______; (3)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间为t(秒). ①当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形; ②当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2? ③是否存在点P,使△PQD是等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的t的值,若不存在,请说明理由.
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