在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．其中斜边c=5，两直角边a、b（其中a＞b）是方程x2-mx+m+5=0的两个根．（1）
题型：解答题难度：一般来源：不详
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．其中斜边c=5，两直角边a、b（其中a＞b）是方程x2-mx+m+5=0的两个根．
（1）求m的值；
（2）求tanA和cosB的值． |
答案
（1）∵a、b是方程的x2-mx+m+5=0两个根，
∴a+b=m，ab=m+5．
又∵a2+b2=c2，
∴m2-2（m+5）=52
∴m=7，m=-5（舍去）．
（2）将m=7代入方程得，x2-7x+12=0，
解得：x1=3，x2=4．
∴a=4，b=3．
∴tanA=，cosB=． |
举一反三
下列方程中，两根是-2和-3的方程是（ ）| A．x2-5x+6=0 | B．x2-5x-6=0 | C．x2+5x-6=0 | D．x2+5x+6=0 |
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| 如果-2+是方程x2+4x+c=0的一个根，则c=______，方程的另一个根是______． |
| 若x1，x2是一元二次方程3x2+x-1=0的两根，不解方程求x12+x22的值． |
| 方程2x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则（x1-1）（x2-1）的值为______． |
| 已知关于戈的方程ax2+bx+c=O（a≠0），下列说法：①若方程有两个互为相反数的实数根，则b=0；②若方程ax2+bx+c=O没有实数根，则方程ax2+bx-c=O必有两个不相等的实根；③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，则b2-4ac=0；④若c=0，则方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ） |
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