已知关于x的一元二次方程x2-x+14m=0．（1）m取什么值时，方程有两个实数根？（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab-2b2+2b+1，求y的取值

题型：不详难度：来源：

已知关于x的一元二次方程x2-x+

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m=0．
（1）m取什么值时，方程有两个实数根？
（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab-2b²+2b+1，求y的取值范围．

答案

（1）∵△≥0，方程有两个实数根，
∴1²-4×1×

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m≥0，解得m≤1，
∴当m≤1时，方程有两个实数根；
（2）∵方程的两个实数根为a、b，
∴b²-b+

1

4

m=0，ab=

1

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m，
∴y=

1

4

m-2（b²-b）+1
=

1

4

m-2×（-

1

4

m）+1
=

3

4

m+1，
∵m≤1，
∴y≤

3

4

+1，
即y≤

7

4

．