已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).下列说法:①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0;②若方程两根为-1和2,则2a+c=0;③若2a+b=0,且方
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已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).下列说法:①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0;②若方程两根为-1和2,则2a+c=0;③若2a+b=0,且方
题型:不详
难度:
来源:
已知一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0).下列说法:①若a+b+c=0,则b
2
-4ac≥0;②若方程两根为-1和2,则2a+c=0;③若2a+b=0,且方程有一根大于2,则另一根必为负数;④若b=2a+3c,则方程有两个不相等的实根.其中正确的有( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
答案
若a+b+c=0,则x=1,所以b
2
-4ac≥0,所以①正确;
把x=-1代入方程得到a-b+c=0,把x=2代入方程得4a+2b+c=0,则6a+3c=0,即2a+c=0,所以②正确;
两个之和为-
b
a
,而b=-2a,则两个之和为2,由于方程有一根大于2,则另一根必为负数,所以③正确;
由b=2a+3c,b
2
-4ac=(2a+3c)
2
-4ac=4(a+c)
2
+5c
2
,>0,所以④正确.
故选D.
举一反三
已知一元二次方程x
2
-2x-1=0的两根是x
1
,x
2
,则
1
x
1
+
1
x
2
=( )
A.
1
2
B.2
C.
-
1
2
D.-2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知:关于x的一元二次方程x
2
+(2a-1)x+a
2
=0
(1)请你为a取一个合适的整数,使得方程有两个不相等的实数根,并作简要说明;
(2)若x
1
,x
2
是方程的两个实数根,且(x
1
+2)(x
2
+2)=11,求a的值?
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知关于x的一元二次方程
x
2
-2(m-
1
2
)x+
m
2
-2=0
.
(1)m取什么值时,方程有两个实数根?
(2)若方程的两个实数根x
1
,x
2
互为相反数,求m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知方程x
2
-3x+1=0的根是x
1
和x
2
,不解方程,求下列式子的值:
(1)x
1
2
+x
2
2
;
(2)(x
1
+1)(x
2
+1).
题型:不详
难度:
|
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已知a≠b,且2a
2
-3a-7=0,2b
2
-3b-7=0,则a
2
+b
2
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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