关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2.(1)求p的取值范围;(2)若(x12 -x 1-2)(x22-x2-2)=9,求p的值.
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关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2. (1)求p的取值范围; (2)若(x12 -x 1-2)(x22-x2-2)=9,求p的值. |
答案
(1)∵方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2, ∴△≥0,即12-4×1×(p-1)≥0,解得p≤, ∴p的取值范围为p≤; (2)∵方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2, ∴x12-x1+p-1=0,x22-x2+p-1=0, ∴x12-x1=-p+1=0,x22-x2=-p+1, ∴(-p+1-2)(-p+1-2)=9, ∴(p+1)2=9, ∴p1=2,p2=-4, ∵p≤, ∴p=-4. |
举一反三
设一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数为x1和x2,则下列结论正确的是( )A.x1+x2=2 | B.x1+x2=-4 | C.x1x2=-2 | D.x1x2=4 |
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关于x的方程x2+mx+16=0有两个相等的正根,则m=______. |
如果方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)的两个根是x1,x2, (1)求证:x1+x2=-p,x1•x2=q; (2)已知关于x的方程x2+mx+n=0,(n≠0)求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数; (3)已知a,b满足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,求+的值. |
阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1•x2=. 根据该材料填空:已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则+的值为______. |
已知关于x的方程x2-4mx+4m2-6m-8=0有两个实数根α、β,m是负整数. 求:①m的值;②α2+β2的值. |
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