某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第x天应付的养护与维修费为[

题型：不详难度：来源：

某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第x天应付的养护与维修费为[

1

4

(x-1)+500]元．
（1）如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，请你将每天的平均损耗y（元）表示为使用天数x（天）的函数；
（2）按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，问该设备投入使用多少天应当报废？

答案

（1）y=

500000+( 1 4 ×0+500)+( 1 4 ×1+500)+( 1 4 ×2+500)+…+( x-1 4 +500)

x

=

1

x

[500000+500x+

1

4

•

x(x-1)

2

]=

500000

x

+

x

8

+499

7

8

．
即y=

500000

x

+

x

8

+499

7

8

；

（2）y=

500000

x

+

x

8

+499

7

8

≥2

500000 x • x 8

+499

7

8

=500+499

7

8

=999

7

8

，
当且仅当

500000

x

=

x

8

，y=999

7

8

，
即当x=2000时，y有最小值，所以这台设备投入使用2000天，应当报废．