如图,一条直线过点A(0,4),B(2,0),将这条直线向左平移与x轴、y轴的负半轴分别交于点C、D,使DB=DC.(1)求直线CD的函数解析式;(2)求△BC
题型:不详难度:来源:
如图,一条直线过点A(0,4),B(2,0),将这条直线向左平移与x轴、y轴的负半轴分别交于点C、D,使DB=DC. (1)求直线CD的函数解析式; (2)求△BCD的面积; (3)在直线AB或直线CD上是否存在点P,使△PBC的面积等于△BCD的面积的2倍?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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答案
解: (1)∵DB=DC,BC⊥OD, ∴OC=OB, ∵B(2,0), ∴C(-2,0), ∵OC=OB,∠AOB=∠DOC,∠ABO=∠DCO, ∴△ABO∽△DCO, ∴OA=OD, ∴D(0,-4), 设直线CD的函数解析式:y=ax+b,代入得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016025834-79135.png) 解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016025834-14107.png) 直线CD:y=2x-4; (2)△BCD的面积是:S= ×BC×OD= ×(2+2)×4=8, ∴△BCD的面积是8; (3)存在,直线AB上:(-2,8)、(6,-8);直线CD上:(-6,8)、(2,-8). |
解析
先证明△ABO∽△DCO求出D的坐标,利用已知两点求出直线CD的解析式,再利用面积公式求出点的坐标. |
举一反三
汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是30千米/小时,则汽车距天津的距离s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系式为 ,自变量t的取值范围是 . |
某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20m3时,按2元/m3计费;月用水量超过20m3时,其中的20m3仍按2元/m3收费,超过部分按2.6元/m3计费.设每户家庭用用水量为xm3时,应交水费y元. (1)分别求出 和x>20时y与x的函数表达式; (2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:
月份
| 四月份
| 五月份
| 六月份
| 交费金额
| 30元
| 34元
| 42.6元
| 小明家这个季度共用水多少立方米? |
一次函数 的图象如右图所示,则k、b的值为( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016025819-21391.png) A.k>0, b>0 | B.k>0, b<0 | C.k<0, b>0 | D.k<0, b<0 |
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用长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形,则y与x的函数关系为( )A.y=25-x | B.y=25+x | C.y=50-x | D.y=50+x |
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一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算;方式B除收月基费20元外,再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费.若上网所用时间为x分,计费为y元,如图是在同一直角坐标系中,分别描述两种计费方式的函救的图象,有下列结论:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016025807-99644.png) ① 图象甲描述的是方式A; ② 图象乙描述的是方式B; ③ 当上网所用时间为500分时,选择方式A省钱. 其中结论正确是 .(填序号) |
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