2012年5月,甘肃省岷县发生雹洪灾害,一批武警官兵奉命营救小山两侧A、B两地的被困人员,为了圆满完成空降任务,需知道小山高度及A、B两地的距离。已知当飞机飞至
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2012年5月,甘肃省岷县发生雹洪灾害,一批武警官兵奉命营救小山两侧A、B两地的被困人员,为了圆满完成空降任务,需知道小山高度及A、B两地的距离。已知当飞机飞至
题型:不详
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2012年5月,甘肃省岷县发生雹洪灾害,一批武警官兵奉命营救小山两侧A、B两地的被困人员,为了圆满完成空降任务,需知道小山高度及A、B两地的距离。已知当飞机飞至高空C处时,发现飞机与山顶P及村庄B在同一条直线上,且点A、B、C、P在同一平面内,
并测得A、B两地的俯角分别为75°和30°,飞机离A地的 距离AC=700(1+
)米,又知在A处观测山顶P的仰角为45°,求AB两地的距离及小山的高(结果保留根号).
答案
过点A作AE⊥BC于E,过点P作PH⊥AB于H,
∵根据题意得:∠DCA=75°,∠DCB=30°,DC∥AB,
∴∠CAF=∠DCA=75°,∠BCA=∠DCA-∠BCA=45°,
∴∠B=∠CAF-∠BCA=75°-45°=30°,
∴AE=EC=AC•sin∠ECA=700(1+
)×
=
(米)
∴AB=
=
=
,
∴BE=AB•cos∠B=(
)×
=
(米),
∴BC=BE+EC=
+
(米)=
,
∵∠B=∠B,∠BAP=∠BCA=45°,
∴△ABP∽△CBA,
∴AB/ BC ="PH/" AE ,
代入各值,
解得:PH=
(米).
∴AB=
小山高度
解析
首先过点A作AE⊥BC于E,过点C作CF⊥AB于F,根据题意得:∠DCA=75°,∠DCB=30°,DC∥AB,然后由三角函数的知识,即可求得AE与EC的值,继而求得AB的值与小山的高
举一反三
如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角
,量得树干倾斜角
,大树被折断部分和坡面所成的角
.
(1)求
的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度?(结果精确到个位,参考数据:
,
,
).
题型:不详
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cosA=0.5,则锐角A=
度.
题型:不详
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两幢垂直于地面的大楼相距110米,从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为30°,已知甲楼高35米
小题1:根据题意,在图中画出示意图;
小题2:求乙楼的高度为多少米?
题型:不详
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如图,△ABC中,∠C=90°,∠A的正切是(*)
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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A
点的高度
AB
为20米,
AC
的坡度为1∶1 (即
AB
∶
BC
=1∶1),且
B
、
C
、
E
三点在同一条直线上,请根据以上条件求出建筑物
DE
的高度(测量器的高度忽略不计).
题型:不详
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